roten ur komplexa tal

Du bör alltid kontrollera dina delresultat.

Använd räknaren för att säkerställa att du gjort en korrekt omvandling till polär form.

När du väl har fått till den omvandlingen så kan du använda de Moivres formel för att komma vidare.

Na5a skrev:

Jag ska beräkna $\sqrt{\frac{-1}{2}+i\frac{\sqrt{3}}{2}}$

Såhär gör jag det:

$r = \sqrt{{\left(\frac{-1}{2}\right)}^2+{\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)}^2}=\sqrt{\frac{1}{4}+\frac{3}{4}}=\sqrt{\frac{4}{4}}=\sqrt{1}= 1$

$\tan a\hspace{0.17em}= \frac{\sqrt{3}}{2}*\frac{2}{-1} a = arc\tan \frac{2\sqrt{3}}{-2} = -\frac{\pi }{3}$

$\sqrt{\frac{-1}{2}+i\frac{\sqrt{3}}{2}} =\sqrt{\cos \left(\frac{-\pi }{3}\right) + i \sin \left(\frac{-\pi }{3}\right)}$

Men sen vet jag inte hur jag ska fortsätta, hur ska jag göra?

du vill bestämma z enligt nedan, då är det praktiskt att först bestämma  kvadraten

$$\begin{gathered} z= \sqrt{\frac{-1}{2}+i\frac{\sqrt{3}}{2}} \\ {z}^2=\frac{-1}{2}+i\frac{\sqrt{3}}{2} \end{gathered}$$

z² har beloppet 1 som du beräknat och argumentet blir inte -pi/3 utan 2pi/3 (vi är ju i andra kvadranten)

Nu är det läge att skriva z² på polär form

z² = 1(cos(2pi/3+2npi)+isin(2pi/3+2npi))

som du sen kan använda de moivres på för att bestämma x

Tack !