Roten ur fråga

Betänk att 

$x =\hspace{0.17em}\sqrt{x} * \sqrt{x}$

så kanske det klarnar

CurtJ skrev:

Betänk att 

$x =\hspace{0.17em}\sqrt{x} * \sqrt{x}$

så kanske det klarnar

Tyvärr inte. När jag ser det du skrivit och täljaren till vänster, så ser jag "det tal som gånger sig själv blir nämnaren", vilket inte alls stämmer på bråket till höger.

Regel som ska finnas fastspikad $\dfrac{x^a}{x^b}=x^{a-b}$
Till din uppgift, skriv roten som exponent
$\dfrac{\sqrt{x}}{x}=\dfrac{x^{\dfrac{1}{2}}}{x^1}=[Använd-Regeln]=x^{\dfrac{1}{2}-1}=x^{-\dfrac{1}{2}}=\dfrac{1}{x^\dfrac{1}{2}}=\dfrac{1}{\sqrt{x}}$

Cien skrev:

Regel som ska finnas fastspikad $\dfrac{x^a}{x^b}=x^{a-b}$
Till din uppgift, skriv roten som exponent
$\dfrac{\sqrt{x}}{x}=\dfrac{x^{\dfrac{1}{2}}}{x^1}=[Använd-Regeln]=x^{\dfrac{1}{2}-1}=x^{-\dfrac{1}{2}}=\dfrac{1}{x^\dfrac{1}{2}}=\dfrac{1}{\sqrt{x}}$

Ja, nu förstår jag (tror jag)! Det är att man kombinerar två olika potensregler. Först $\frac{x^a}{x^b}=x^{a-b}$ och sedan $x^{-a}=\frac{1}{x^a}$, eftersom exponenten blev negativ. Finns det något kvickt och enkelt sätt att komma ihåg detta snabbknep? Det tillhör ju inte dom vanliga potensreglerna (jag har aldrig fått lära mig denna genväg, som synes).

guitarnerdswe skrev:

Cien skrev:

Regel som ska finnas fastspikad $\dfrac{x^a}{x^b}=x^{a-b}$
Till din uppgift, skriv roten som exponent
$\dfrac{\sqrt{x}}{x}=\dfrac{x^{\dfrac{1}{2}}}{x^1}=[Använd-Regeln]=x^{\dfrac{1}{2}-1}=x^{-\dfrac{1}{2}}=\dfrac{1}{x^\dfrac{1}{2}}=\dfrac{1}{\sqrt{x}}$

Ja, nu förstår jag (tror jag)! Det är att man kombinerar två olika potensregler. Först $\frac{x^a}{x^b}=x^{a-b}$ och sedan $x^{-a}=\frac{1}{x^a}$, eftersom exponenten blev negativ. Finns det något kvickt och enkelt sätt att komma ihåg detta snabbknep? Det tillhör ju inte dom vanliga potensreglerna (jag har aldrig fått lära mig denna genväg, som synes).

Potenslagarna bör finnas i din bok. Va gäller trick så vet jag inte riktigt. Det kommer nog med erfarenhet. När jag ser en kvot som i fråga så ser jag direkt att den kan förenklas då vi jobbar med basen x både i täljare och nämnare.