Roten ur flera på varandra följande termer.

DonRickardo skrev:

Har en uppgift som är som följer:

$\sqrt{11-\sqrt{x-\sqrt{x+2}}}$=3

Kvadrerar eftersom och hamnar till slut på:

x²-19x+79=0

Undrar dels om jag tänker är rätt och dels vad som händer med minustecknet framför rottecknet efter att jag kvadrerat bort roten. Lämnas det kvar eller försvinner det i samband med kvadreringen?

För att svara på roten ur ett minusteckenfrågan: 
${\left(\sqrt{11-\sqrt{x}}\right)}^2=11-\sqrt{x}$

Men bara om uttrycket under den första roten inte är negativt. 

Korra skrev:

DonRickardo skrev:

Har en uppgift som är som följer:

$\sqrt{11-\sqrt{x-\sqrt{x+2}}}$=3

Kvadrerar eftersom och hamnar till slut på:

x²-19x+79=0

Undrar dels om jag tänker är rätt och dels vad som händer med minustecknet framför rottecknet efter att jag kvadrerat bort roten. Lämnas det kvar eller försvinner det i samband med kvadreringen?

För att svara på roten ur ett minusteckenfrågan: 
${\left(\sqrt{11-\sqrt{x}}\right)}^2=11-\sqrt{x}$

Mmmmm. Men om jag sen subtraherar 11 på båda sidor och sedan kvadrerar roten ur x, får jag då x eller -x kvar?

Någon som har något mer att säga om den här uppgiften?

DonRickardo skrev:

Någon som har något mer att säga om den här uppgiften?

Ja förlåt. 

$$\begin{gathered} \sqrt{11-\sqrt{x-\sqrt{x+2}}}=3 \\ 11-\sqrt{x-\sqrt{x+2}}=3^2 \\ -\sqrt{x-\sqrt{x+2}}=3^2-11 (multiplicera båda led med -1) \\ \sqrt{x-\sqrt{x+2}}=11-3^2 \\ \sqrt{x-\sqrt{x+2}}=2 \\ x-\sqrt{x+2}=4 \\ x-4=\sqrt{x+2} \\ {(x-4)}^2=x+2 \\ {x}^2-8x+16=x+2 \\ {x}^2-9x+14=0 \end{gathered}$$


Det du kom fram till är inte rätt, visa stegvis hur du gjorde om du vill veta vad du gjorde för fel.

$\sqrt{11-\sqrt{x-\sqrt{x+2}}}=3$

$$\begin{gathered} 11-\sqrt{x-\sqrt{x+2}}=9 \\ -\sqrt{x-\sqrt{x+2}}=-2 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} x-\sqrt{x+2}=4 \\ \sqrt{x+2}=x-4 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} x+2={\left(x-4\right)}^2=x^2-8*x+16 \\ {x}^2-9*x+14=0 \\ x=\frac{9}{2}\pm \sqrt{{\left(\frac{9}{2}\right)}^2-14}=\frac{9}{2}\pm \sqrt{\frac{81-56}{4}}=\frac{9}{2}\pm \frac{5}{2} \\ {x}_1=2 \\ {x}_2=7 \end{gathered}$$

Nu är förstås nackdelen att det kan ha smitit in en falsk rot nu då man haft och kvadrerat en massa, så man bör ju kontrollera med ursprungsekvationen.