Roten ur

Välkommen till Pluggakuten! Vad händer om du kvadrerar båda led? 

Den ekvationen du har skrivit saknar lösningar (och är väldigt svår för åk 9). Är du säker på att du har skrivit av den rätt?

SvanteR skrev:

Den ekvationen du har skrivit saknar lösningar (och är väldigt svår för åk 9). Är du säker på att du har skrivit av den rätt?

Ja den är rätt. Jag skrev fel på årskurs :) men vill lära mig

Här är ett sätt att se att ekvationen saknar reella lösningar:

Om x > 0 så gäller

3x > x

3x +2 > x+2

$\sqrt{3x+2}>\sqrt{x+2}$

Nu ser man att VL i din ekvation kommer att bli mindre än 0 för alla x som är större än 0. Alltså finns inga lösningar större än 0.

Att x = 0 inte är en lösning ser man genom att sätta in x = 0 i ekvationen

Om $x<-\frac{2}{3}$ blir $\sqrt{3x+2}$ negativt och alltså inte ett reellt tal.

Då återstår bara möjligheten $-\frac{2}{3}<x<0$. Kan det finnas en lösning där?

Men om x < 0 så får man

$$\begin{gathered} x<0 \\ x+2<2 \\ \sqrt{x+2}<\sqrt{2}\approx 1,41 \end{gathered}$$

$\sqrt{x+2}$ kan alltså aldrig bli större än roten ur 2 om x är negativt

Men $\sqrt{3x+2}$ är ett positivt tal. Alltså kan VL inte heller bli större än roten ur 2 för negativa tal, och därmed kan VL inte bli tre där heller.

Nu har vi visat att det inte finns något reellt tal som är en lösning till ekvationen, vilket är samma sak som att den saknar reella lösningar.