roten ur 4t+1=3-3t (lös algebraisk) (Matematik/Matte 3)

Visa ditt försök!

Om du fått fram korrekt andragradsekvation (har ej kontrollerat) så kan du även köra pq-formeln när det står i bråkform.

9t^2 - 22t + 8 = 0 —> t^2 - (22/9) + (8/9) = 0 —> t = -(-22/9)/2 +- sqrt((11/9)^2 - (8/9) och så vidare..

Låt bråken 22/9 och 8/9 stå kvar som de är.

Laguna skrev:
Låt bråken 22/9 och 8/9 stå kvar som de är.

Ok hur fortsätter jag? Vi får inte använda pq formel bara kvadratkomplettering och hur gör jag det när det står såhär i bråk?

Halvera koefficienten för x, som man brukar göra.

Laguna skrev:
Halvera koefficienten för x, som man brukar göra.

Hur menar du? Har ju gjort det så jag fått t^2 ensam? Ska jag ha kvar i bråk om ja hur ska jag fortsätta? Om jag delar 22/4 får jag bara konstiga decimaler?

Du ska göra precis som innan, men använda bråkräkning.

Men först: har du gjort det som jag och flera andra har tipsat dig om tidigare, nämligen övat på att lösa lite enklare ekvationer med kvadratkomplettering? Jag vill inte vara tjatig, men om du nu absolut måste använda kvadratkomplettering bör du verkligen öva på lättare ekvationer först innan du börjar jobba med de lite svårare exemplen! Känner du dig till exempel säker på hur man löser en ekvation som $x^{2} - 6 x + 8 = 0$ med kvadratkomplettering?

Hur som helst, första steget för dig nu är:

$t^{2} - \frac{22}{9} t + \frac{8}{9} = 0 t^{2} - \frac{22}{9} t = - \frac{8}{9}$

Frågorna du ska ställa dig nu är:

Vilken faktor står framför t-termen?

Vad är hälften av den faktorn?

Vad är hälften av den faktorn i kvadrat?

Använd sedan de svaren på samma sätt som du har fått förklarat tidigare! Om det inte går, gå tillbaka och testa med en enklare ekvation, till exempel den jag skrev ovan!

SvanteR skrev:
Du ska göra precis som innan, men använda bråkräkning.
Men först: har du gjort det som jag och flera andra har tipsat dig om tidigare, nämligen övat på att lösa lite enklare ekvationer med kvadratkomplettering? Jag vill inte vara tjatig, men om du nu absolut måste använda kvadratkomplettering bör du verkligen öva på lättare ekvationer först innan du börjar jobba med de lite svårare exemplen! Känner du dig till exempel säker på hur man löser en ekvation som $x^{2} - 6 x + 8 = 0$ med kvadratkomplettering?
Hur som helst, första steget för dig nu är:
$t^{2} - \frac{22}{9} t + \frac{8}{9} = 0 t^{2} - \frac{22}{9} t = - \frac{8}{9}$
Frågorna du ska ställa dig nu är:
Vilken faktor står framför t-termen?
Vad är hälften av den faktorn?
Vad är hälften av den faktorn i kvadrat?
Använd sedan de svaren på samma sätt som du har fått förklarat tidigare! Om det inte går, gå tillbaka och testa med en enklare ekvation, till exempel den jag skrev ovan!

ok så jag ska ta $\frac{22}{9} s o m b l i r \frac{11}{4, 5}$ ?

mattegeni1 skrev:

ok så jag ska ta $\frac{22}{9} s o m b l i r \frac{11}{4, 5}$ ?

Nej 11/4,5 är lika mycket som 22/9.

Hälften av 22/9 är istället 11/9.

Tänk dig att du har 22 st tårtbitar, som var och en är en niondels tårta, dvs du har 22/9 tårta.

Om jag tar hälften av dina tårtbitar så har du bara 11 tårtbitar kvar, eller hur? Dvs du har då 11/9 tårta.

Alltså är hälften av 22/9 lika med 11/9.

Yngve skrev:
mattegeni1 skrev:
ok så jag ska ta $\frac{22}{9} s o m b l i r \frac{11}{4, 5}$ ?
Nej 11/4,5 är lika mycket som 22/9.
Hälften av 22/9 är istället 11/9.
Tänk dig att du har 22 st tårtbitar, som var och en är en niondels tårta, dvs du har 22/9 tårta.
Om jag tar hälften av dina tårtbitar så har du bara 11 tårtbitar kvar, eller hur? Dvs du har då 11/9 tårta.
Alltså är hälften av 22/9 lika med 11/9.

Och 11/9^2 blir 22/9?

mattegeni1 skrev:
Yngve skrev:
mattegeni1 skrev:
ok så jag ska ta $\frac{22}{9} s o m b l i r \frac{11}{4, 5}$ ?
Nej 11/4,5 är lika mycket som 22/9.
Hälften av 22/9 är istället 11/9.
Tänk dig att du har 22 st tårtbitar, som var och en är en niondels tårta, dvs du har 22/9 tårta.
Om jag tar hälften av dina tårtbitar så har du bara 11 tårtbitar kvar, eller hur? Dvs du har då 11/9 tårta.
Alltså är hälften av 22/9 lika med 11/9.
Och 11/9^2 blir 22/9?

Jag menar 121/9?

mattegeni1 skrev:
mattegeni1 skrev:
Och 11/9^2 blir 22/9?
Jag menar 121/9?

Nej, om du menar $(\frac{11}{9})^2$ så är det lika med $\frac{11}{9}\cdot\frac{11}{9}=\frac{11\cdot11}{9\cdot9}=\frac{121}{81}$ .

Det känns som om du behöver repetera bråkräkning.

Läs igenom detta avsnitt och fråga här om det du behöver få en tydligare förklaring av.

Ett annat sätt att räkna är att använda potenslagen $(\frac{a}{b})^c=\frac{a^c}{b^c}$ , vilket ger att $(\frac{11}{9})^2=\frac{11^2}{9^2}$

Hur fortsätter jag?

Hur fortsätter jag jag 9x9 är 81 men det finns inget tal gånger sig själv som blir 124

Nej hur får du 113/72 i högerledet?

Visa alla dina beräkningar, steg för steg.

Det stämmer fortfarande inte.

Visa steg för steg hur du går från $-\frac{8}{9}+\frac{121}{81}$ till $\frac{113}{72}$ i högerledet så hjälper vi dig att hitta felet.

Yngve skrev:
Det stämmer fortfarande inte.
Visa steg för steg hur du går från $$-\frac{8}{9}+\frac121}{81}$$ till $\frac{113}{72}$ i högerledet så hjälper vi dig att hitta felet.

jag ser inte vad du skrivit det stå mass konstiga siffror och tecken?

Nu har jag rättat, läs igen.

Yngve skrev:
Det stämmer fortfarande inte.
Visa steg för steg hur du går från $-\frac{8}{9}+\frac{121}{81}$ till $\frac{113}{72}$ i högerledet så hjälper vi dig att hitta felet.

jag tog 121/81 - 8/9 =113/72

Yngve skrev:
Nu har jag rättat, läs igen.

vart har jag gjort fel?

OK då förstår jag. Det stämmer inte.

I så fall skulle ju till exempel 1/2 - 1/4 vara 0/-2 = 0, vilket det inte är.

Du måste göra de båda bråken liknämniga innan du kan subtrahera dem.

Du behöver repetera addition/subtraktion av bråk, jag föreslår att du läser igenom även detta avsnitt och att du efter det frågar här om det du behöver få en tydligare förklaring av

==========

För att vi ska kunna ge dig bättre hjälp framöver vore det bra om vi visste vilka övriga förkunskaper du har/saknar.

Vilken kurs läser du nu? På vilken skola? När läste du grundskolematten och de tidigare gymnasiekurserna?

Kan jag göra såhär det blir jätte stora tal

Du måste inte alltid multiplicera nämnarna med varandra. Kolla här:

$\frac{1}{2} + \frac{1}{4}$

Här räcker det att förlänga ena bråket för att de ska ha samma nämnare:

$\frac{1}{2} + \frac{1}{4} = \frac{2}{4} + \frac{1}{4}$

Ibland är det så här:

$\frac{1}{4} + \frac{1}{6}$

Här måste man inte heller multiplicera nämnarna, det räcker att gå upp till 12:

$\frac{1}{4} + \frac{1}{6} = \frac{3}{12} + \frac{2}{12}$

Du har 9-delar och 81-delar. Ser du vilken som är den minsta gemensamma nämnaren där (tänk på multiplikationstabellen)?

Ja så kan du göra, men det finns ett enklare sätt:

Förläng $-\frac{8}{9}$ med 9 så får båda bråken nämnaren 81.

Vad behöver du förlänga 8/9 med för att nämnaren skall bli 81?

Yngve skrev:
Ja så kan du göra, men det finns ett enklare sätt:
Förläng $-\frac{8}{9}$ med 9 så får båda bråken nämnaren 81.

Vad har jag gjort för fel

Bra början, men du kan inte bara ta bort rottecknet från $\sqrt{\frac{49}{81}}$ , du måste dra roten ur också!

SvanteR skrev:
Bra början, men du kan inte bara ta bort rottecknet från $\sqrt{\frac{49}{81}}$ , du måste dra roten ur också!

är de fel?

SvanteR skrev:
Bra början, men du kan inte bara ta bort rottecknet från $\sqrt{\frac{49}{81}}$ , du måste dra roten ur också!

Du krånglar till det i onödan. Ekvationen är

$(t-\frac{11}{9})^2=\frac{49}{81}$

Dra roten ur bägge sidor, glöm inte $\pm$ :

$t-\frac{11}{9}=\pm\sqrt{\frac{49}{81}}$

Förenkla HL:

$t-\frac{11}{9}=\pm\frac{7}{9}$

Kan du fortsätta själv härifrån?

Yngve skrev:
Du krånglar till det i onödan. Ekvationen är
$(t-\frac{11}{9})^2=\frac{49}{81}$
Dra roten ur bägge sidor, glöm inte $\pm$ :
$t-\frac{11}{9}=\pm\sqrt{\frac{49}{81}}$
Förenkla HL:
$t-\frac{11}{9}=\pm\frac{7}{9}$
Kan du fortsätta själv härifrån?

I facit står det bara 4/9 då har vi gjort fel när vi har t1 och t2 som alternativ?

Hej.

Som alltid när du har löst en ekvation så bör du testa om dina lösningar stämmer.

Har du gjort det?

Om ja, vad fick du för resultat?
Om nej, gör det och berätta vad du fick för resultat.

(Men förenkla först 18/9 = 2.)

=======

(Som tidigare sagts, skriv index nedsänkt istället för upphöjt, annars tror vi att du menar t upphöjt till 2 när du döper ena lösningen till $t^2$ .)

Har du något svar på frågorna jag ställde i den här kommentaren?