Roten ur

Som du skriver så är $\sqrt{5*\sqrt{5}}\ne 5$.

Detta inser man genom kvadrera båda leden och få

$5*\sqrt{5}\ne 5*5$

Vilket endast kan stämma om $\sqrt{5}=5$.

Din uträkning stämmer dock inte heller. $\sqrt{5}*\sqrt{5}={\left(\sqrt{5}\right)}^2=5$

Det jag antar att de gör i uppgiften är

$\frac{5}{\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{5}*\sqrt{5}}{\sqrt{5}}=\frac{\bcancel{\sqrt{5}}*\sqrt{5}}{\bcancel{\sqrt{5}}}=\sqrt{5}$

Man kan också förlänga med $\sqrt{5}$.

Ja precis det är så de räknade. Men varför blir det 5? Är det för att roten ur 5 inte är delbar?

För i det andra steget du skrivit √5 * √5 ska väl räknas som 5 * 5? Om man ser räknereglerna för multiplikation vid kvadratrötter? Eller vad har jag missat?

Om det var $\frac{4}{\sqrt{4}}$hade man gjort likadant?

Det jag inte förstår är varför roten ur 5 gånger roten ur 5 blir 5?

lagamba skrev:

Det jag inte förstår är varför roten ur 5 gånger roten ur 5 blir 5?

Det är det som är definitionen på roten ur. Roten ur [talet x] är det tal som om man tar det gånger sig självt så får man [talet x]. Så även då [talet x] är 5.

Då har jag missuppfattat allt. Jag har lärt mig såhär:

$\sqrt{4}$=2

Så du menar att det ska vara 4 och inte 2? Eftersom $\sqrt{5}$=5?

Och jag har även lärt mig att:
$\sqrt{4}\times \sqrt{4}=\sqrt{4\times 4}=16$
Har jag förstått fel?

lagamba skrev närapå:

1) Jag har lärt mig såhär:

$\sqrt{4}$=2

Så du menar att det ska vara 4 och inte 2? Eftersom $\sqrt{5}$=5?

2) Och jag har även lärt mig att:
$\sqrt{4}\times \sqrt{4}=\sqrt{4\times 4}=16$
Har jag förstått fel?

1) är riktigt. Roten ur 4 är 2. $\sqrt{4}=2$om man uttrycker det med tecken. Jag skrev inte att $\sqrt{5}=5$; du måste ha missuppfattat mig. Edit: Jag ser nu att jag skrev så i inlägg #2; detta var någonting som jag menade som ett tecken på att något är fel i uträkningen eftersom att $\sqrt{5}\ne 5$.

2) är felaktigt. $\sqrt{4}*\sqrt{4}=\sqrt{4*4}=\sqrt{16}=4$