Rotekvationer, bestäm värdet av det oändliga rotuttrycket

Vi kan kalla hela uttrycket, $\sqrt{20+\sqrt{20+\sqrt{20+\sqrt{20+...}}}}$ för x, så vi får ekvationen $x=\sqrt{20+\sqrt{20+\sqrt{20+\sqrt{20+...}}}}$. 

Om vi nu kvadrerar båda led, får vi ekvationen $x^2=20+\sqrt{20+\sqrt{20+\sqrt{20+\sqrt{20+...}}}}$. Men! Eftersom det är en oändlig serie, kan vi byta ut rottermen i HL mot x, så att vi får ekvationen $x^2=20+x$. Vilka rötter har den? :)

Jaha! Så då blir det: 

x² / x = (20 + x) / x

x = 20 

Svar: 20?

eller ska man göra pq-formeln?

Med pq-formeln fick jag ut att:

x₁ = -4

x₂ = 5

Du får bra resultat med pq-formeln, men när man sysslar med rotekvationer är det ännu viktigare än i vanliga fall att kontrollera rötterna i ursprungsekvationerna, eftersom det ofta uppkommer falska rötter när man kvadrerar (a-b och b-a blir ju likadana när man kvadrerar dem!).

Just det! Kontrollerade ekvationen med båda x-värdena, och x = -4 var falskt men x = 5 var rätt! Tack så mycket för hjälpen!!