Rotekvationer, bestäm produkten av de reella rötterna till ekvationen

Smart ansats. Men blir det inte (t+30)² = (2 sqr(t+45))²   ?

Du kunde ju sätta vänster led till t så blir höger led 2 sqr(t+15) ?

Oj, jo det blir ju (t+30)2 = (2 sqr(t+45))2. Jag provade båda ekvationerna med pq-formeln men får det till x = 2 +\- sqr (1125)

Jag räknade bara snabbt och fick ”mina” t till 10 och –6. Den sista var falsk.

Sedan kan du använda att konstanttermen i en polynomekv är rötternas produkt (ev med omvänt tecken):

(x–x₁)(x–x₂) … (x–x_n) = 0 ger

xⁿ+… ±x₁x₂ …x_n      = 0

Dvs med min ansättning fick jag t²–4t–60 = 0

I första uträkningen stämmer inte förenklingen $\frac{t+45}{t} = 45$.

Varför inte helt fräckt sätta uttrycket under rotmärket till t²  ?

Hur man än gör är det viktigt att visa att det inte finns ett komplext rotpar innan man använder regeln om rötternas produkt. För de var väl bara de reella rötternas produkt som skulle bestämmas?

Oj, nu blev det lite rörigt här, så vart ska jag börja? Ska jag börja förenkla rätt till:

(t + 45) / t = 45?
 

mimitae skrev:

Oj, nu blev det lite rörigt här, så vart ska jag börja? Ska jag börja förenkla rätt till:

(t + 45) / t = 45?
 

Nej (t+45) / t = t/t + 45/t = 1 + 45/t

Prova t ex som jag skrev. Sätt vänster led till t. Det ger ekvationen

t = 2 sqr(t+15)

Kvadrera

t² = 4 (t+15)

t² – 4t – 60 = 0

Du löser inte ekvationen genom att dividera med t. Använd pq-formeln eller någon analog metod. 

Obs, 

(t + 45) / t = 45 skriver du. Det är käpprätt Fel. Du verkar förkorta, men förkortning används vid multiplikation, t ex 

2*a /2 =  a 

Har kommit så här långt nu, men det är väll den första ursprungliga ekvationen (den allra första) som jag ska kolla om det är falska rötter? 

Nja, du byter t mellan rad 3 och rad 4 i din uträkning.

Stryk rad 2 och rad 3. Skriv istället t = x²+18x+30

Det ger t = 2 sqr(t+15)   (1)

innan du kvadrerat.

När du kvadrerat får du helt korrekt t = 10 och t = –6. Men nu måste du kolla dessa rötter i ekvation (1), någon (eller båda) kan vara falsk(a).

Jaha okej! Jag fick att båda var riktiga? 

t = 2 sqr(t+15)

Om t = –6 så vänster led = –6 och höger led = 2*3 = +6

ej lika