Rotekvationer

Fotbollskillen12 skrev:

Lös ekvationen

​√(x^(2)-x)=√(x^(2))-√(x)

Jag började först med att kvadrera vänster och högerledet vilket ger.

x^2-x=x^2-2(√(x^(2))*√(x))+x

Sedan är jag inte 100% på om det ska bli just på detta sätt. Efter det försökte jag lösa det som en vanlig ekvation

x^2-x=x^2-2(√(x^(2))*√(x))+x

-2x=2(√(x^(2))*√(x))

-x=(√(x^(2))*√(x))

Och sedan här vet jag inte vad jag ska fortsätta med.

Om ekvationen är

$\sqrt{x^2-x}=\sqrt{x^2}-\sqrt{x}$

så kan du börja med att bryta ut $x$ under rottecknet i vänsterledet:

$\sqrt{x\cdot (x-1)}=\sqrt{x^2}-\sqrt{x}$

Sedan kan du bryta ut $\sqrt{x}$ från alla termer, vilket ger dig ekvationen

$\sqrt{x}\cdot\sqrt{x-1}=\sqrt{x}\cdot (\sqrt{x}-1)$

Sedan borde det vara rätt enkelt att fortsätta?

Så efter det kan jag dividera båda leden med $\sqrt{x}$vilket ger mig

$\sqrt{x-1}$=$\sqrt{x}-1$

Sedan kan jag kvadrera båda leden vilket ger mig

x-1=x-2$\sqrt{x}$+1

0=2$\sqrt{x}$+2

0=($\sqrt{x}$+1)2

Och sedan efter det?

Fotbollskillen12 skrev:

Så efter det kan jag dividera båda leden med $\sqrt{x}$vilket ger mig

$\sqrt{x-1}$=$\sqrt{x}-1$

Sedan kan jag kvadrera båda leden vilket ger mig

x-1=x-2$\sqrt{x}$+1

0=2$\sqrt{x}$+2

0=($\sqrt{x}$+1)2

Och sedan efter det?

Om du dividerar med $\sqrt{x}$ så tappar du bort en lösning till ekvationen. Ser du vilken?

------

Du slarvar lite när du löser ekvationen

$\sqrt{x-1}=\sqrt{x}-1$

Efter kvadrering får du:

$x-1=x-2\cdot\sqrt{x}+1$

Addera 1 till båda sidor och subtrahera x från båda sidor så får du:

$0=-2\cdot\sqrt{x}+2$

Så lösningen blir då 0 och 1. Men vilken lösning tappa jag när jag dividera med $\sqrt{x}$

Fotbollskillen12 skrev:

Så lösningen blir då 0 och 1. Men vilken lösning tappa jag när jag dividera med $\sqrt{x}$

x = 0. Den lösningen får du inte ut av ekvationen $0=-2\cdot\sqrt{x}+2$

Så vad ska jag göra istället för att dividera med $\sqrt{x}$?

Fotbollskillen12 skrev:

Så vad ska jag göra istället för att dividera med $\sqrt{x}$?

Du kan dividera med $\sqrt{x}$, men du måste då först konstatera att $x=0$ är en lösning och sedan gå vidare med de fall där $x\neq 0$. Då är det OK att dividera med $\sqrt{0}$.

Ett annat och snyggare alternativ är att subtrahera högerledet från båda sidor, faktorisera ut $\sqrt{x}$ i vänsterledet och sedan använda nollproduktmetoden för att identifiera lösningen där $x=0$.

Ja ok tack så väldigt mycket för hjälpen