Rotekvationer

Vilken är din ursprungsekvation som du ska lösa? På översta raden har du två likhetstecken. Har du tre led i ekvationen?

Jonto skrev:

Vilken är din ursprungsekvation som du ska lösa? På översta raden har du två likhetstecken. Har du tre led i ekvationen?

 Sorry nej nu skall det vara rätt :)

Okej då förstår jag. Vi kan ju ta det i steg.

Jag ser nämligen ett misstag redan från första till andra raden. Jag ser att du adderar båda sidor med $2\sqrt{5x+1}$

men för att få bort +1 i vänsterledet så måste du ju ta -1 på båda sidor, för att det ska ta ut varandra.

Alltså

$4\sqrt{x}=2\sqrt{5x+1}-1$ blir det

Så det blir ju en del skillnad sen när du kvadrerar i nästa steg

Oj ja det ser jag nu!

Så blir följande efter kvadrering..

$16x=4(5x+1)-4\sqrt{5x+1}+1$

Rebecca skrev:

Oj ja det ser jag nu!

Så blir följande efter kvadrering..

 

$16x=4(5x+1)-4\sqrt{5x+1}+1$

 Vidare $16x=20x+4-4\sqrt{5x+1}+1$

Ja precis. Nu har du ju fortfarande en rot kvar. Så du kommer behöva kvadrera igen som jag ser det.

Jag tror att det blir enklare om du kan samla så du har roten ensamt på en sida. Alltså att subtrahera båda sidor med 20x och att subtrahera båda sidor med 5.

Och sedan göra en ny kvadrering

Efter lite fixande borde du ha detta

$-4x-5=-4\sqrt{5x+1}$

som vi genom att multiplicera båda sidor med -1 kan skriva som

$4x+5=4\sqrt{5x+1}$

Detta borde du kunna kvadrera på båda sidor lika enkelt som vid första gången

Då blir det...

$$\begin{gathered} (-4x-5{)}^2=(-4\sqrt{5x+1}{)}^2 \\ 16x^2+40x+25=16(5x+1) \\ 16x^2+40x+25=80x+16 \\ 16x^2-40x+9=0... \end{gathered}$$ 

Precis perfekt. Nu återstår bara att lösa den andragradsekvationen på det sätt du finner lämpligt (pq-formel eller kvadratkomplettering). Glöm såklart inte att du först måste dividera hela ekvationen med 16.

(Och när du är klar inte glömma testa lösningarna, särskilt när vi nu kvadrerat två gånger ;))

:) Nu blev det rätt!!! Tack snälla du, du är en klippa ;)

Inte helt lätt med rotekvationer.. Har du kanske nåt bra knep hur jag skall tänka när det strular...? ;)

Skönt, Så lite så!

Jag tycker du har förstått det mest grundläggande med rotekvationer nämligen att man måste kvadrera för att få bort alla rötterna och här var ett specialfall där vi måste göra det två gånger för att till sist kunna få ut en "vanlig" ekvation av grad 1 eller 2 som går att lösa. Och sen att man måste testa lösningarna då vi har manipulerat lösningarna något när vi kvadrerar.

Så det enda jag tycker du bör tänka på är att du gör varje steg noggrant och långsamt och tar det lugnt, särskilt på prov. Det är lätt att missa saker när man kvadrerar eller att göra fel när man ska addera eller subtrahera saker på båda sidorna. Det finns många småsaker som kan gå fel som man egentligen har koll på men missar ändå ibland.

Var heller inte rädd för att testa att göra saker med ekvationerna som du tror tar dig framåt. Gör du bara samma sak på båda sidor så blir det sällan fel, så var inte rädd för att försöka.

:) Tack snälla du än en gång!!

Får som du säger helt enkelt se det som att alla gånger jag testar utan lycka lär jag mig saker och till sist blir det rätt om än med hjälp på traven ibland ;) man får inte ge upp!

Tar helt klart till mig det du säger!

Ha en underbar kväll :)

Rebecca skrev:

:) Nu blev det rätt!!! Tack snälla du, du är en klippa ;)

Inte helt lätt med rotekvationer.. Har du kanske nåt bra knep hur jag skall tänka när det strular...? ;)

 Ett tips!

När du ska kontrollera att din lösning stämmer, dvs du är lite osäker om du gjort rätt, speciellt när det gäller rotekvationer är att du alltid provar att lägga in det värdet som du fick ut för x i ursprungsekvationen!

Om högerledet och vänsterledet är lika då kan du vara säker!

Då stämmer ditt värde för x. 

Prova!