Rotekvationer

$\sqrt{x} = 1 + \sqrt{x - 9} (\sqrt{x})^{2} = 1^{2} + (\sqrt{x - 9})^{2} x - (- x + 9) - 1 = 0 x (x - 9) - 1 = 0 x^{2} - 9 x - 1 = 0$

Osv... Svaret skall bli x=25

Lyckas inte hitta mitt fel...e nog lite trött kanske :(..

Många tack för hjälp!

Det blir lite pannkaka i steg två. Det skall vara $(1+\sqrt{x-9})^2$ vilket inte är samma sak som $1^2+(\sqrt{x-9})^2$ .

Därefter är det ytterligare fel, men vi tar det steg för steg.

$(\sqrt{x})^{2} = {(1 + \sqrt{x - 9})}^{2} D u h a r g l ö m t a t t s ä t t a p a r e n t e s$

Ok missat parentesen, check. Tacksam för hjälp med nästa steg då jag tycks ha totalt hjärnsläpp... :/

$x (- 1 - x + 9) = 0 - x - x^{2} + 9 x = 0 x^{2} + x - 9 x = 0 x^{2} - 8 x = 0 x = 4 \pm \sqrt{4^{2} . . . . .}$

hmm, känns som du gjort lite fel.

Vad får du om du utvecklar ${(1 + \sqrt{x - 9})}^{2}$ i högerledet?

Tänk första kvadreringsregeln.

$(a + b)^{2} = a^{2} + 2 * a * b + b^{2} a = 1 b = \sqrt{x - 9} D u l ö s e r n o g r e s t e n;)$

Väldigt tacksam om du vill hjälpa mig att utveckla den...då jag inte lyckas

1+x-9... men det fick jag vid tidigare försök utan lycka :(

Absolut!

$s å, o m a = 1, o c h b = \sqrt{x - 9} f å r v i {(1 + \sqrt{x - 9})}^{2} e n l i g t f o r m e \ln f ö r f ö r s t a k v a d r e r i n g s r e g e \ln f å r v i : a^{2} + 2 * a * b + b^{2} v i f å r, m e d v å r a v ä r d e n = 1^{2} + (2 * 1 * \sqrt{x - 9}) + (\sqrt{x - 9})^{2} = 1 + 2 \sqrt{x - 9} + (x - 9) = x - 8 + 2 \sqrt{x - 9} i h ö g e r l e d$

Så totalt får vi:

$x = x - 8 + 2 \sqrt{x - 9}$

Säg till om du inte hängde med :)

Tack snälla :)

kommer kolla imorgon med nya krafter, när man hållit på för länge så blir det totalblock... ;)

Övertygad om att jag löser det i morgon...

Tack än en gång

Rebecca skrev:
Tack snälla :)
kommer kolla imorgon med nya krafter, när man hållit på för länge så blir det totalblock... ;)
Övertygad om att jag löser det i morgon...
Tack än en gång

Inga problem!

Så blir det absolut, speciellt när man håller på länge.

Men gör så, du löser det säkert imorgon! :)

Hej!

När man arbetar med rotekvationer är det första man ska tänka på vilka tal ( $x$ ) som kan komma på tal; för vilka $x$ är rotekvationen definierad?

Kvadratrötter kan inte beräknas för negativa tal; därför måste det gälla att $x \geq 0$ och att $x-9 \geq 0$ , vilket är samma sak som att $x \geq 9$ .

Under förutsättning att $x \geq 9$ kan man sätta igång och manipulera ekvationen så som ni redan har diskuterat i tråden.

$\displaystyle \sqrt{x} - 1 = \sqrt{x-9} \implies x + 1 - 2\sqrt{x} = x-9 \implies \sqrt{x} = 5 \implies x = 25.$

Alan123 skrev:
Rebecca skrev:
Tack snälla :)
kommer kolla imorgon med nya krafter, när man hållit på för länge så blir det totalblock... ;)
Övertygad om att jag löser det i morgon...
Tack än en gång
Inga problem!
Så blir det absolut, speciellt när man håller på länge.
Men gör så, du löser det säkert imorgon! :)

Löste den :D ;) Tack igen!

Albiki skrev:
Hej!
När man arbetar med rotekvationer är det första man ska tänka på vilka tal ( $x$ ) som kan komma på tal; för vilka $x$ är rotekvationen definierad?
Kvadratrötter kan inte beräknas för negativa tal; därför måste det gälla att $x \geq 0$ och att $x-9 \geq 0$ , vilket är samma sak som att $x \geq 9$ .
Under förutsättning att $x \geq 9$ kan man sätta igång och manipulera ekvationen så som ni redan har diskuterat i tråden.
$\displaystyle \sqrt{x} - 1 = \sqrt{x-9} \implies x + 1 - 2\sqrt{x} = x-9 \implies \sqrt{x} = 5 \implies x = 25.$

Tack :)

Svara

Visa senaste svar