Rotekvationer

Du kan antingen substituera sqrtx =v, och  lösa ekvationen och sen substituera tillbaka.

eller

innan du kvadrerar bägge led, flytta runt termerna så att roten står ensamt på en sida av likhetstecknet.

Tack Ture. Jag börjar försöka göra på det sistnämnda sättet. Jag får ändå inte rätt svar. Är de sista tre stegen rätt åtminstone?

1) x-sqrt(x)=3/4

2) 3/4-x=sqrt(x)

3) (3/4-x)^2=(sqrt(x))^2

Från steg 1 till 2 är det inte rätt - VL bör vara x-3/4 istället - men det felet försvinner när man kvadrerar. Vad blir VL när du multiplicerar ihop parenteserna? (HL blir ju x, helt enkelt.)

Nja, från 1 till 2 drog du bort x i bägge leden, så det borde stått -sqrt(x).

Men efter kvadrering blir det som du har skrivit i 3 i alla fall.

Detta visar hur"falska rötter" fungerar. Lösningar till 3 kan antingen lösa 2 (som den borde vara) eller lösa 2 (som du skrev den, med omvänt tecken)

Hej!

Ekvationen $x-\sqrt{x} = 4$ är samma sak som ekvationen $x-4=\sqrt{x}$. (Jag skriver medvetet om en annan ekvation än din.)

• Eftersom en kvadratrot aldrig är ett negativt tal måste det gälla att $x-4>0$.
• Eftersom man inte kan beräkna kvadratrot för negativa tal måste det gälla att $x\geq0$.

Om ekvationen har lösningar så måste de uppfylla kravet $x>4$. 

Kvadreras ekvationen får man andragradsekvationen $(x-4)^2 = x$ som löses med PQ-formeln. 

Albiki

Tack alla för svar. Roligt att mitt misstag åtminstone kunde illustrera en matematisk princip. Är det här åtminstone rätt i början då? 

1) x-sqrt(x)=3/4 

2) x-3/4=sqrt(x)

3) (x-3/4)^2=(sqrt(x))^2

4) x^2-(6x/4)+9/16=x

5) x^2-7x+9/16=0 

Får nämligen fortfarande inte ut rätt svar...

Du har tappat bort att koefficienten framför x-termen i VL på rad 4 är -6/4. Du har räknat med att den är -6. Rad 5 skall alltså vara $x^2- \frac{5}{2}x + \frac{9}{16} = 0$. Stämmer det bättre?

Tack! Jag måste bli mer noggrann...

Räknar vidare med  x^2− 5x/2 + 9/16 = 0 som utgångspunkt då. 

1) x^2-5x/2=-9/16

2) Kvadratkompletterar: (x-5/4)^2= -9/16+25/16 = 16/16=1...  

3) x-5/4=sqrt(1) 

4) x= 5/4+1 = 9/4. 

Hurra, den gick ut!

Tack så mycket för all hjälp!

Det finns två lösningar till andragradsekvationen - dels x-5/4 = 1, som du har skrivit, dels x-5/4 = -1. Visserligen kommer du att upptäcka att det bara är den ena lösningen som fungerar, men man vet knappast förrän van har räknat fram båda vilken av dem som fungerar.

Smaragdalena skrev :

Det finns två lösningar till andragradsekvationen - dels x-5/4 = 1, som du har skrivit, dels x-5/4 = -1. Visserligen kommer du att upptäcka att det bara är den ena lösningen som fungerar, men man vet knappast förrän van har räknat fram båda vilken av dem som fungerar.

Innan man söker efter lösningar ska man ta reda på hur dessa ser ut; i mitt inlägg visade jag att lösningar till min ekvation måste vara större än 4. Jag hade hoppats att TS skulle gjort samma sak med sin ekvation.