Rotekvationer

Hur ser ekvationen ut efter du utfört substitution?

$$\begin{gathered} Om t = \frac{1}{\sqrt{x}} \Rightarrow t^2=\frac{1}{x} \\ Då blir ekvationen t^2+t = 650 \\ Kan du komma vidare? \end{gathered}$$

Tänk på att x och t måste vara positiva tal 

Den ser ut så

 $$\begin{gathered} \frac{1}{{\displaystyle \frac{1}{t^2}}}+ t = 650 \\ =t^2+t=650 \end{gathered}$$

Det slutar med att

$t=-0,5\pm \sqrt{0,25 + 650}$

Ja, vad blir $t_1$ samt $t_2$.

t₁ = 25 

t₂ = 26 

Prova dina rötter, stämmer de? 

Om ja, då har du att $t_1=x_1^2$ och $t_2=x_2^2$.

Om nej, visa hur du har räknat. Jag rekommenderar starkt att du provar dina rötter.

Tack för hjälpen jag tänkte rätt från början.

Lösning: 

$$\begin{gathered} \mathbf{\text{(Steg 1)}} \\ \frac{1}{x}+ \frac{1}{\sqrt{x}}= 650 genom att säta t = \frac{1}{\sqrt{x}} \\ Vi gör om ekvationen \Rightarrow t^{2 }+ t = 650 9 \\ \mathit{F}\mathit{ö}\mathit{r}\mathbf{ }\mathit{a}\mathit{t}\mathit{t}\mathbf{ }\mathit{t}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\frac{\mathbf{1}}{\sqrt{\mathbf{x}}}\mathbf{ }\mathbf{\Rightarrow }{\mathit{t}}^{\mathbf{2}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{x}} \\ \mathbf{-}\mathbf{-}\mathbf{-}\mathbf{-}\mathbf{-}\mathbf{-}\mathbf{-}\mathbf{-}\mathbf{-}\mathbf{-}\mathbf{-}\mathbf{-}\mathbf{-}\mathbf{-}\mathbf{-}\mathbf{-}\mathbf{-}\mathbf{-}\mathbf{-}\mathbf{-}\mathbf{-}\mathbf{-}\mathbf{-}\mathbf{-}\mathbf{-}\mathbf{-}\mathbf{-}\mathbf{-} \\ \mathit{S}\mathit{t}\mathit{e}\mathit{g}\mathbf{ }\mathbf{2} \\ Lösa följande ekvation : t^{2 }+ t = 650 \\ Vi gör det med pq-formen \\ t=-0,5\pm \sqrt{0,25 + 650 } \\ {t}_1= 25 \\ {t}_2=26 \\ ------------------------------ \\ steg 3 \\ 25 = \frac{1}{\sqrt{x}}\Rightarrow x_1=\frac{1}{625 } \\ 26 = \frac{1}{\sqrt{x}}\Rightarrow x_2 = \frac{1}{676} \\ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} Sista stegen kontroll: \\ \frac{1}{{\displaystyle \frac{1}{625}}} + \frac{1}{\sqrt{{\displaystyle \frac{1}{625}}}} = 650 \Rightarrow \mathbf{625}\mathbf{ }\mathbf{+}\mathbf{ }\mathbf{25}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{650}\mathbf{ } \\ \frac{\mathbf{1}}{{\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{676}}}}\mathbf{ }+ \frac{1}{\sqrt{{\displaystyle \frac{1}{676}}}} = 650 \Rightarrow \mathbf{676}\mathbf{ }\mathbf{+}\mathbf{ }\mathbf{26}\mathbf{ }\mathbf{\ne }\mathbf{ }\mathbf{650}\mathbf{ } \\ Den rätta svaret är \mathit{x}\mathbf{=}\mathbf{ }\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{625}} \end{gathered}$$

Den andra lösningen i steg 2 är inte x = 26, utan... ja vadå?

Smaragdalena skrev:

Den andra lösningen i steg 2 är inte x = 26, utan... ja vadå?

oj oj, förlåt det blir x₂= -26

Som du märker blir det inga reella lösningar till den roten heller, du behöver inte ens kontrollräkna det (varför då?).

Smaragdalena skrev:

Som du märker blir det inga reella lösningar till den roten heller, du behöver inte ens kontrollräkna det (varför då?).

Det har du rätt i !

Smaragdalena skrev:

Som du märker blir det inga reella lösningar till den roten heller, du behöver inte ens kontrollräkna det (varför då?).

Eftersom det blir negativ, nånting gånger nånting kan inte bli postivt.