rotekvationer

Nichrome, gör en tråd för varje fråga, det blir så rörigt annars. Du kan låta fråga 1 vara kvar här. Om du fortsätter bryta mot Pluggakutens regler riskerar du en tids avstängning. /moderator

Smaragdalena skrev:

Nichrome, gör en tråd för varje fråga, det blir så rörigt annars. Du kan låta fråga 1 vara kvar här. Om du fortsätter bryta mot Pluggakutens regler riskerar du en tids avstängning. /moderator

Det är en fråga med 3 delfrågor? Blir det inte ännu mer rörigt att skapa 3 trådar för en uppgift för att jag kan ha gjort samma fel i alla tre eller två deluppgifter.

Nichrome skrev:

Jag förstår inte riktigt varför mina lösningar inte stämmer, jag har läst genom dem fler gånger och jag hittar inte felet

a) $\left(3+\sqrt{x}\right)(3-\sqrt{x})= 8\sqrt{x}$

min lösning: 

$$\begin{gathered} 9 - x = 8\sqrt{x} \\ 81 - 18x+ x^2 = 64x \\ {x}^2 - 82x + 81 = 0 \\ {(x-41)}^2 - 1681+81 = 0 \\ {(x - 41)}^2 = 1600x-41 = 40 \\ x = 81 \end{gathered}$$

Jag försöker förstå vad du gör. Först multiplicerar du ihop VL - bra idé! (Sedan skulle jag substituera $t=\sqrt{x}$ så att jag får ekvationen 9-t² = 8t eller t²+8t-9 = 0. Detta ger t = 1 eller t = -9 men det är bara 1 man kan dra roten ur. Alltså har x värdet 1.)

Sedan kvadrerar du båda sidor. Därefter kvadratkompletterar du, men du hittar bara den ena av två möjliga värden på x (det andra är 1).

Nichrome skrev:

Jag förstår inte riktigt varför mina lösningar inte stämmer, jag har läst genom dem fler gånger och jag hittar inte felet

a) $\left(3+\sqrt{x}\right)(3-\sqrt{x})= 8\sqrt{x}$

min lösning: 

$$\begin{gathered} 9 - x = 8\sqrt{x} \\ 81 - 18x+ x^2 = 64x \\ {x}^2 - 82x + 81 = 0 \\ {(x-41)}^2 - 1681+81 = 0 \\ {(x - 41)}^2 = 1600 \\ x-41 = 40 \\ x = 81 \end{gathered}$$

Du kommer så småningom fram till att

${\left(x-41\right)}^2=1600$

Detta leder egentligen till sambandet

$\left|x-41\right|=40$

vilket har två potentiella lösningar

$$\begin{gathered} x_1=40+41=81 \\ {x}_2=41-40=1 \end{gathered}$$

Den senare stämmer överens med den ursprungliga uppgiften.

Varför den första inte är en giltig lösning är nog för att det första uttrycket innehöll termen $\left(3-\sqrt{x}\right)$som blir negativ om x=81, och detta är den enda faktorn som blir negativ, så vi har ett negativt vänsterled och ett positivt högerled, vilket omöjligen kan vara identiska. Felet uppkom antagligen då du kvadrerad de två leden det första du gjorde.

Jaha jag tog inte hänsyn till att roten ur kvadraten kan vara negativ också 

$$\begin{gathered} x= 41 \pm 40 \\ {x}_1 = 81 \\ {x}_2 = 1 \end{gathered}$$

och då ska jag "välja" lösningen som inte ger ett negativt värde om jag har förstått det rätt? 

Du måste kontrollera dina potentiella lösningar i ursprungsekvationen. Det är alltid ett bra råd, och ännu mer om man har kvadrerat sin ekvation, eftersom man ofta inför falska rötter när man bör det.

Tja i det här fallet bör du ta dina två lösningar, sätta in i ursprungsekvationen, och se vilken om någon som ger rätt svar.

Att 81 i det här fallet inte råkade stämma var något som du redan upptäckt på egen hand; jag försökte bara hitta en förklaring till varför den lösningen inte stämde, trots att du räknat efter konstens alla regler.

Tack! Har jag gjort liknande misstag i övriga ekvationerna? 

Om jag skulle besvara det skulle Smaragdalena stryka mitt inlägg.

En fråga per tråd.

Jag kan dock nämna att du gjorde en liten miss i dina uträkningar på a)-uppgiften: du glömde ett radbyte mellan

${\left(x-41\right)}^2=1600$och

$x-41=40$

Detta gjorde mig förvirrad till en början.

menar du att jag borde ha skrivit så här istället?

$$\begin{gathered} x-41 = \sqrt{1600} \\ x-41 = \pm 40 \\ x = 41 \pm 40 \end{gathered}$$

Nichrome skrev:

menar du att jag borde ha skrivit så här istället?

$$\begin{gathered} x-41 = \sqrt{1600} \\ x-41 = \pm 40 \\ x = 41 \pm 40 \end{gathered}$$

Om du hade skrivit på det här sättet hade du nog inte missat den ena lösningen.