Rotekvationer

Hallå alla mattesnillen! Jag har fastnat på en ekvation i Ma2c.

Ekvationen det gäller är $\sqrt{t + 9} - \sqrt{t} = 1$

Jag har testat allt jag kan tänka på. Har försökt att byta ut både första och andra termen mot andra termer, men det slutar alltid i en ekvation t-t vilket inte kan stämma.

Facit säger flytta över roten ur t till HL och kvadrera sedan leden och lös ut kvarvarande rotuttryck 2*roten ur t. Vart kom den tvåan ifrån?

Hade uppskattat hjälp på traven, men helst inte lösningen då jag verkligen vill förstå detta.

Tack på förhand!

Hej och välkommen till Pluggakuten!

Du har $\sqrt{t+9}-\sqrt{t}=1$

Addera $\sqrt{t}$ till båda sidor:

$\sqrt{t+9}=1+\sqrt{t}$

Kvadrera bägge sidor:

$(\sqrt{t+9})^2=(1+\sqrt{t})^2$

Vänsterledet blir då $t+9$

Använd nu kvadreringsregeln $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$ i högerledet.

Visa vad du då får fram.

Tack så hemskt mycket! Efter kvadreringsregeln fick jag $1 + 2 \sqrt{t} + t i H L$ därefter blev det ganska simpelt och svart blev t=16. Jag tänkte inte på att $1 + \sqrt{t}$ skulle kvadreras som ett helt uttryck, jag fick istället 1 i kvadrat vilket är 1 och t fritt från roten ur.

Tack för hjälpen!

Svara