Rotekvation6

Dkcre skrev:

Hej..

Man ska lösa ut X ur ekvationen här:

Z = $\sqrt{\frac{x}{x+y}}$

Jag har kommit såhär långt:

$Z^2 = \frac{x}{x+y}$

Sedan kan jag bara multiplicera och dividera runt värdena utan att få lös någonting.

Okej, jag kollade facit, jag har absolut ingen aning om hur jag ska kunna komma fram till det där svaret. Det är alldeles för svårt.

Kan du lösa ut x ur ekvationen $a =\hspace{0.17em}\frac{x}{x+y}$?

Nej.. jag kan inte det. Eller distributive property eller vad dom säger på engelska

$$\begin{gathered} (x+y)a = x(y+a) \\ x(y+a) = x \\ (y+a) = \frac{x}{x} \end{gathered}$$

Fast här försvinner X helt och det blir bara 1 kvar.

En väldigt enkel fråga, men viktig: Kan du lösa ut x ur

$a=\frac{x}{b}$

Tror det. X = ab

8/2 = 4

4*2 = 8

Ja. Använd nu samma metod på din "Jag har kommit så här långt:"-ekvation i första inlägget.

$(x+y)z^2 = x$

Det är ju inte riktigt samma sak.

$\frac{x}{y{z}^2} = x$

Sen loopar det runt

Kan du lösa ekvationen

(x - 8) * 2 = x

2x-16 = x

2x = x+16

x = 16

$z^{2}y + z^{2}x = x$

Dkcre skrev:

$z^{2}y + z^{2}x = x$

Precis den ekvationen har du ju löst i inlägg 9 !

a + b*x = x

...med lite tillkrånglade a och b.

$\frac{x}{x} = a+b$

Bubo skrev:

a + b*x = x

...med lite tillkrånglade a och b.

a = x - b*x

a = (1 - b) * x

Jag förstår inte varför det blir en 1a här: a = (1-b) * x

Bubo skrev:

Bubo skrev:

a + b*x = x

...med lite tillkrånglade a och b.

a = x - b*x

a = 1*x - b*x

a = (1 - b) * x

Jag ser inte logiken alls..

20 - 2*20 = -20

1 -2*20 = -39

Eller ursäkta, jo, okej. Jag är med.

Vet inte om jag sett metoden att ersätta en variabel med 1 förut, känns konstigt

Idén är att samla alla sina x i ena ledet (höger- eller vänsterled). Hur många x är det?

Du har ett ensamt x i ditt högerled, och så har du z^2 stycken x i ditt vänsterled.

Dra bort z^2 stycken x från varje led.

...precis som du drog bort ett x från varje led i  2x-16 = x och fick fram x - 16 = 0.

Jag förstår så långt. Jag struntar i kvadreringen för enkelhetens skull. Såhär får jag det. Jag får det till att x försvinner helt oavsett metod. I ekvationen tidigare blir det ett x kvar

Zy + zx = X

zy = x-zx

(zy)/ z = x-x

(Zy)/Z

Får sova på saken. 

Tack för hjälpen.

Dkcre skrev:

Jag förstår så långt. Jag struntar i kvadreringen för enkelhetens skull. Såhär får jag det. Jag får det till att x försvinner helt oavsett metod. I ekvationen tidigare blir det ett x kvar

Zy + zx = X

zy = x-zx

Korrekt

(zy)/ z = x-x

Nej, om du delar med z på båda sidor får du zy/z = x/z - x. Bryt ut x i HL istället: zy = x(1-z)

(Zy)/Z

Är du med på detta (att "bryta" ut):

$x+2x=(1+2)x=(3)x=3x$

Är du med på detta (att "gånga" in):

$(3+4)y=3y+4y=7y$

Om ja, ersätt då talen 2, 3 och 4 i ekvationernas vänsterled med variabler a, b och c för att kontrollera din förståelse. Läs sedan på om distributiva lagen, från Matematik 1 - avsnittet om Algebra.  Förslagsvis på matteboken.se eller liknande. 

$$\begin{gathered} Z = \sqrt{\frac{x}{x + y}} \\ {Z}^2 = \frac{x}{x + y} \\ {Z}^2(x + y) = x \\ x{Z}^2 + y{Z}^2 = x \\ y{Z}^2 = x - x{Z}^2 \\ y{Z}^2 = x(1 - Z^2) \\ x = \frac{y{Z}^2}{1 - Z^2} \end{gathered}$$

är det här korrekt?

Ja. Snyggt 

Tack