Rotekvation

Täljaren i VL är inte kvadrerad korrekt, du glömmer den tredje termen.

(a-b)^2 = a^2 + b^2 - 2ab

Programmeraren skrev:

Täljaren i VL är inte kvadrerad korrekt, du glömmer den tredje termen.

(a-b)^2 = a^2 + b^2 - 2ab

Så $\sqrt{x-11}$ kan inte bli x-11 om man kvadrerar det?

Jo. Men täljaren har 2 termer. Och det verkar fattas "upphöjt i 2" på x där också (ser ut som du skrivit av uppgiften fel).

Prova att dela upp bråket i VL som två bråk. Det ena blir då 1. Sen kanske du ser hur du kan komma framåt.

Programmeraren skrev:

Jo. Men täljaren har 2 termer. Och det verkar fattas "upphöjt i 2" på x där också (ser ut som du skrivit av uppgiften fel).

Ja, det har du rätt i, jag skrev av frågan fel!

Programmeraren skrev:

Prova att dela upp bråket i VL som två bråk. Det ena blir då 1. Sen kanske du ser hur du kan komma framåt.

Så då blir det $\sqrt{x^2 - 11}$/$\sqrt{x^2 -11}$ -  ( $\sqrt{6x}$/5)/$\sqrt{x^2 - 11}$

= 1 - ($\sqrt{6x}$/5) / $\sqrt{x^2 - 11}$

Ja. Sen kan du göra så att 1:an och 19/25 hamnar på ena sidan och "rotkvoten" på den andra.

Och utnyttja att du kan skriva "rot delat med rot" under gemensamt rottecken.

Programmeraren skrev:

Ja. Sen kan du göra så att 1:an och 19/25 hamnar på ena sidan och "rotkvoten" på den andra.

Och utnyttja att du kan skriva "rot delat med rot" under gemensamt rottecken.

Okej, jag ska testa räkna på den, sen så återkommer jag med svar!

Jag har kommit så här långt, hur fortsätter jag sen?

Du kan inte kvadrera två termer var för sig.

(a+b)^2 är INTE lika med a^2 + b^2. Kvadreringsregeln:

(a+b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab

Det är väldigt viktigt att minnas.

Men i detta tal behövs det inte, använder du kvadreringsregeln får du inte bort roten ur.

Utgå från
Subtrahera över 19/25 till VL och förenkla.
Sen kan du kvadrera båda leden enkelt, då finns bara en term på varje sida.

Ni kanske är på god väg redan, men jag skulle multiplicera originalekvationen med $\sqrt{x^2-11}$ först och sedan förenkla och kvadrera.

Programmeraren skrev:

Du kan inte kvadrera två termer var för sig.

(a+b)^2 är INTE lika med a^2 + b^2. Kvadreringsregeln:

(a+b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab

Det är väldigt viktigt att minnas.

Men i detta tal behövs det inte, använder du kvadreringsregeln får du inte bort roten ur.

Utgå från
Subtrahera över 19/25 till VL och förenkla.
Sen kan du kvadrera båda leden enkelt, då finns bara en term på varje sida.

Vart nånstans har jag kvadrerat 2 termer var för sig?

Jag trodde det var det du hade gjort i sista steget i inlägg #10. Roten i högra termens nämnare försvann (och upphöjt i 2). Och 25 blev 5 i 19/25. Inte säker på vad du gjorde.

Men strunt i det utgå från raden ovan och subtrahera över 19/25 till vänster sida.
Sen kan du kvadrera och då tror jag du ser hur du kommer vidare.

Programmeraren skrev:

Jag trodde det var det du hade gjort i sista steget i inlägg #10. Roten i högra termens nämnare försvann (och upphöjt i 2). Och 25 blev 5 i 19/25. Inte säker på vad du gjorde.

Men strunt i det utgå från raden ovan och subtrahera över 19/25 till vänster sida.
Sen kan du kvadrera och då tror jag du ser hur du kommer vidare.

Ja...råkade missa att skriva 2an i 25, så det ska egentligen stå 25!

Så 6/25 = ($\sqrt{6x}$/5)/$\sqrt{x^2 -11}$

Exakt. Nu kan du kvadrera båda sidorna.

Ett annat sätt (som jag tycker är lättare) du kan använda dig av är att om det endast stod: 

$$\begin{gathered} \frac{\sqrt{x^2-11}}{\sqrt{x^2-11}} då hade detta varit lika med 1 eller \frac{25}{25} \\ Därmed är \frac{\sqrt{6x}}{5} = \frac{6}{5} och om du multiplicerar båda sidorna på 5 får du \\ \sqrt{6x} = 6 \\ 6x = 36 \\ x = 6 \end{gathered}$$

Programmeraren skrev:

Exakt. Nu kan du kvadrera båda sidorna.

Hur ska jag göra efter att jag har kvadrerat?

Aloosher skrev:

Ett annat sätt (som jag tycker är lättare) du kan använda dig av är att om det endast stod: 

$$\begin{gathered} \frac{\sqrt{x^2-11}}{\sqrt{x^2-11}} då hade detta varit lika med 1 eller \frac{25}{25} \\ Därmed är \frac{\sqrt{6x}}{5} = \frac{6}{5} och om du multiplicerar båda sidorna på 5 får du \\ \sqrt{6x} = 6 \\ 6x = 36 \\ x = 6 \end{gathered}$$

Hur fick du ut $\sqrt{6x}$/5 ensamt?

karisma skrev:

Aloosher skrev:

Ett annat sätt (som jag tycker är lättare) du kan använda dig av är att om det endast stod: 

$$\begin{gathered} \frac{\sqrt{x^2-11}}{\sqrt{x^2-11}} då hade detta varit lika med 1 eller \frac{25}{25} \\ Därmed är \frac{\sqrt{6x}}{5} = \frac{6}{5} och om du multiplicerar båda sidorna på 5 får du \\ \sqrt{6x} = 6 \\ 6x = 36 \\ x = 6 \end{gathered}$$

Hur fick du ut $\sqrt{6x}$/5 ensamt?

Tänk att $\sqrt{x^2-11} = y$(för simplicitet) 

Därmed är: 

$$\begin{gathered} \frac{y}{y}= 1 = \frac{25}{25} \\ Men vi vet också att \\ \frac{y-{\displaystyle \frac{\sqrt{6x}}{5}}}{y} = \frac{19}{25} \\ Därmed måste -\frac{\sqrt{6x}}{5} = -6 och om man då gör teckenbyte får man \\ \frac{\sqrt{6x}}{5} = 6 \end{gathered}$$

Aloosher skrev:

karisma skrev:

Visa föregående citat

Aloosher skrev:

Ett annat sätt (som jag tycker är lättare) du kan använda dig av är att om det endast stod: 

$$\begin{gathered} \frac{\sqrt{x^2-11}}{\sqrt{x^2-11}} då hade detta varit lika med 1 eller \frac{25}{25} \\ Därmed är \frac{\sqrt{6x}}{5} = \frac{6}{5} och om du multiplicerar båda sidorna på 5 får du \\ \sqrt{6x} = 6 \\ 6x = 36 \\ x = 6 \end{gathered}$$

Hur fick du ut $\sqrt{6x}$/5 ensamt?

Tänk att $\sqrt{x^2-11} = y$(för simplicitet) 

Därmed är: 

$$\begin{gathered} \frac{y}{y}= 1 = \frac{25}{25} \\ Men vi vet också att \\ \frac{y-{\displaystyle \frac{\sqrt{6x}}{5}}}{y} = \frac{19}{25} \\ Därmed måste -\frac{\sqrt{6x}}{5} = -6 och om man då gör teckenbyte får man \\ \frac{\sqrt{6x}}{5} = 6 \end{gathered}$$

Om man ska vara petig utgår detta från att $\sqrt{x^2 - 11} = inte 0$men i vilket fall som helst kan det ju ändå inte vara noll för att annars hade ekvationen varit odefinerad, så det är inget du behöver bry dig om :D 

Nu är det två parallella spår men för att slutföra det vi var på:

$$\begin{gathered} \frac{6^2}{{25}^2}=\frac{{\displaystyle \frac{6x}{25}}}{x^2-1} \\ \frac{6^2}{{25}^2}=\frac{{\displaystyle 6x}}{25(x^2-1)} \\ \frac{6}{25}=\frac{{\displaystyle x}}{x^2-1} \end{gathered}$$

Sen är det en vanlig ekvation. Kvadrering av led ger ofta falska rötter så man ska prova de man får i ursprungsekvation.

Programmeraren skrev:

Nu är det två parallella spår men för att slutföra det vi var på:

$$\begin{gathered} \frac{6^2}{{25}^2}=\frac{{\displaystyle \frac{6x}{25}}}{x^2-1} \\ \frac{6^2}{{25}^2}=\frac{{\displaystyle 6x}}{25(x^2-1)} \\ \frac{6}{25}=\frac{{\displaystyle x}}{x^2-1} \end{gathered}$$

Sen är det en vanlig ekvation. Kvadrering av led ger ofta falska rötter så man ska prova de man får i ursprungsekvation.

Tack! Men hur fick du bort 5an från 6z/5? Och hur fick du sedan bort 6an från täljaren och 25an från nämnaren?

Kvadraten av rotenUr(6x)/5 är 6x/25

Sen förkortar man bort gemensamma faktorer i båda leden: Dela båda leden med 6, multiplicera båda leden med 25.

Programmeraren skrev:

Kvadraten av rotenUr(6x)/5 är 6x/25

Sen förkortar man bort gemensamma faktorer i båda leden: Dela båda leden med 6, multiplicera båda leden med 25.

Okej, jag förstår allt förutom hur 25an från 6x/25 tar sig ner till nämnaren från täljaren. Om du har multiplicerat in 25 borde man inte bara multiplicera med täljaren och inte nämnaren, och borde du inte också multiplicera på VL?

$\frac{{\displaystyle \frac{a}{b}}}{c}=\frac{a}{b*c}$

Programmeraren skrev:

$\frac{{\displaystyle \frac{a}{b}}}{c}=\frac{a}{b*c}$

Jag vet inte om det är för att jag börjar bli trött, men jag förstår ändå inte...Är det någon regel som säger att man kan göra så där när man dividerar ett bråk?

Att "dela två gånger" blir så kan man se med ett exempel:

$$\begin{gathered} \frac{{\displaystyle \frac{30}{3}}}{2}=\frac{10}{2}=5 \\ \frac{{\displaystyle \frac{30}{3}}}{2}=\frac{30}{2*3}=\frac{30}{6}=5 \end{gathered}$$

Regeln du troligen känner till är:

$\frac{{\displaystyle \frac{a}{b}}}{{\displaystyle \frac{c}{d}}}=\frac{a*d}{b*c}$

Om täljaren inte är ett kvot kan du använda regeln genom att dela den med 1:

$\frac{{\displaystyle \frac{a}{b}}}{c}=\frac{{\displaystyle \frac{a}{b}}}{{\displaystyle \frac{c}{1}}}=\frac{a*1}{b*c}=\frac{a}{b*c}$

Programmeraren skrev:

Att "dela två gånger" blir så kan man se med ett exempel:

$$\begin{gathered} \frac{{\displaystyle \frac{30}{3}}}{2}=\frac{10}{2}=5 \\ \frac{{\displaystyle \frac{30}{3}}}{2}=\frac{30}{2*3}=\frac{30}{6}=5 \end{gathered}$$

Regeln du troligen känner till är:

$\frac{{\displaystyle \frac{a}{b}}}{{\displaystyle \frac{c}{d}}}=\frac{a*d}{b*c}$

Om täljaren inte är ett kvot kan du använda regeln genom att dela den med 1:

$\frac{{\displaystyle \frac{a}{b}}}{c}=\frac{{\displaystyle \frac{a}{b}}}{{\displaystyle \frac{c}{1}}}=\frac{a*1}{b*c}=\frac{a}{b*c}$

Nu förstår jag!!! Tack så mycket!