Rotekvation

Hej!

Det blir fel mellan första och andra raden. Du verkar tro att $\left(a+b\right)^2=a^2+b^2$, men det gäller endast om $a=0$ eller $b=0$. Generellt så får du istället använda kvadreringsregeln, $\left(a+b\right)^2=a^2+2ab+b^2$.

Jag föreslår att du först även skriver om ekvationen till $\sqrt{x}=6-x$.

Att kvadrera är en bra idé, men kvadraten av $\sqrt{x} + x$ är inte x + x².

Ordna, om det går, så att det du kvadrerar bara är ett rotuttryck. Här kan du skriva om ekvationen till $\sqrt{x} = 6-x$ först.

Moffen skrev:

Hej!

Det blir fel mellan första och andra raden. Du verkar tro att $\left(a+b\right)^2=a^2+b^2$, men det gäller endast om $a=0$ eller $b=0$. Generellt så får du istället använda kvadreringsregeln, $\left(a+b\right)^2=a^2+2ab+b^2$.

Jag föreslår att du först även skriver om ekvationen till $\sqrt{x}=6-x$.

Det jag har gjort är att ta roten ur (x + 1/2)² så att det endast blir (x + 1/2) kvar. Går inte det? Jag har nämligen gjort det i flera andra uppgifter tidigare...

Laguna skrev:

Att kvadrera är en bra idé, men kvadraten av $\sqrt{x} + x$ är inte x + x².

Ordna, om det går, så att det du kvadrerar bara är ett rotuttryck. Här kan du skriva om ekvationen till $\sqrt{x} = 6-x$ först.

Om kvadraten av $\sqrt{x}$ + x inte är x + x², vad är det då?

karisma skrev:

Moffen skrev:

Hej!

Det blir fel mellan första och andra raden. Du verkar tro att $\left(a+b\right)^2=a^2+b^2$, men det gäller endast om $a=0$ eller $b=0$. Generellt så får du istället använda kvadreringsregeln, $\left(a+b\right)^2=a^2+2ab+b^2$.

Jag föreslår att du först även skriver om ekvationen till $\sqrt{x}=6-x$.

Det jag har gjort är att ta roten ur (x + 1/2)² så att det endast blir (x + 1/2) kvar. Går inte det? Jag har nämligen gjort det i flera andra uppgifter tidigare...

Nu pratar jag om att du har gjort fel i redan första steget när du verkar försöka att kvadrera båda led, inte när du tar roten ur i mitten av lösningen.

Angående din fråga dock så har du inte tagit "roten (x+1/2)^2 ur så att det endast blir (x+1/2) kvar", du har fått $\pm\left(x+\frac{1}{2}\right)$, inte $\left(x+\frac{1}{2}\right)$.

Generellt gäller inte att "roten ur och kvadrering tar ut varandra".  Precis som du gjort får du två fall, $\pm$. För att vara mer precis så gäller att $\sqrt{x^2}=\lvert x\rvert$ med absolutbelopp.

Moffen skrev:

karisma skrev:

Visa föregående citat

Moffen skrev:

Hej!

Det blir fel mellan första och andra raden. Du verkar tro att $\left(a+b\right)^2=a^2+b^2$, men det gäller endast om $a=0$ eller $b=0$. Generellt så får du istället använda kvadreringsregeln, $\left(a+b\right)^2=a^2+2ab+b^2$.

Jag föreslår att du först även skriver om ekvationen till $\sqrt{x}=6-x$.

Det jag har gjort är att ta roten ur (x + 1/2)² så att det endast blir (x + 1/2) kvar. Går inte det? Jag har nämligen gjort det i flera andra uppgifter tidigare...

Nu pratar jag om att du har gjort fel i redan första steget när du verkar försöka att kvadrera båda led, inte när du tar roten ur i mitten av lösningen.

Angående din fråga dock så har du inte tagit "roten (x+1/2)^2 ur så att det endast blir (x+1/2) kvar", du har fått $\pm\left(x+\frac{1}{2}\right)$, inte $\left(x+\frac{1}{2}\right)$.

Generellt gäller inte att "roten ur och kvadrering tar ut varandra".  Precis som du gjort får du två fall, $\pm$. För att vara mer precis så gäller att $\sqrt{x^2}=\lvert x\rvert$ med absolutbelopp.

Men hur ska jag rätta till första steget då så att det blir rätt? Om $\sqrt{x}$ + x inte blir x + x², vad blir det då?

Det skrev jag i mitt första inlägg. Förutsatt att du menar "hur kvadrerar jag $\sqrt{x}+x$" när du skriver "Om $\sqrt{x}+x$ inte blir $x+x^2$".

Kvadreringsregeln.

Moffen skrev:

Det skrev jag i mitt första inlägg. Förutsatt att du menar "hur kvadrerar jag $\sqrt{x}+x$" när du skriver "Om $\sqrt{x}+x$ inte blir $x+x^2$".

Kvadreringsregeln.

Jag kom på hur jag skulle göra nu! Eftersom att $\sqrt{x}$ + x  inte stod ihop parantes glömde jag bort kvadreringsregeln...

Jag har börjat lösa den på nytt så här:

Jag skulle vilja lösa den med kvadratkomplettering, men jag vet inte riktigt hur jag ska göra? Skulle du vilja förklara det för mig? (:

Skriv om till $\sqrt{x}=6-x$ och sen kvadrerar du båda led och använd kvadreringsregeln. Då får du $x=\left(6-x\right)^2=36-12x+x^2$. Subtrahera $x$ från båda led så får du $x^2-13x+36=0$. Kan du kvadratkomplettera det här uttrycket?

Moffen skrev:

Skriv om till $\sqrt{x}=6-x$ och sen kvadrerar du båda led och använd kvadreringsregeln. Då får du $x=\left(6-x\right)^2=36-12x+x^2$. Subtrahera $x$ från båda led så får du $x^2-13x+36=0$. Kan du kvadratkomplettera det här uttrycket?

Det där hade jag ju redan gjort (se den andra bilden ovan), fast istället för -13x så fick jag -11x efter att jag hade subtraherat x från båda sidorna. Hur kommer det sig att det kan bli -13x?

karisma skrev:

Moffen skrev:

Skriv om till $\sqrt{x}=6-x$ och sen kvadrerar du båda led och använd kvadreringsregeln. Då får du $x=\left(6-x\right)^2=36-12x+x^2$. Subtrahera $x$ från båda led så får du $x^2-13x+36=0$. Kan du kvadratkomplettera det här uttrycket?

Det där hade jag ju redan gjort (se den andra bilden ovan), fast istället för -13x så fick jag -11x efter att jag hade subtraherat x från båda sidorna. Hur kommer det sig att det kan bli -13x?

Du subtraherar $x$ från $-12x$, dvs. $-12x-x=\left(-12-1\right)x=-13x$ om du vill faktorisera och se det tydligare.

Om det är -12 grader ute och det blir en grad kallare, hur kallt är det ute?

Moffen skrev:

karisma skrev:

Visa föregående citat

Moffen skrev:

Skriv om till $\sqrt{x}=6-x$ och sen kvadrerar du båda led och använd kvadreringsregeln. Då får du $x=\left(6-x\right)^2=36-12x+x^2$. Subtrahera $x$ från båda led så får du $x^2-13x+36=0$. Kan du kvadratkomplettera det här uttrycket?

Det där hade jag ju redan gjort (se den andra bilden ovan), fast istället för -13x så fick jag -11x efter att jag hade subtraherat x från båda sidorna. Hur kommer det sig att det kan bli -13x?

Du subtraherar $x$ från $-12x$, dvs. $-12x-x=\left(-12-1\right)x=-13x$ om du vill faktorisera och se det tydligare.

Om det är -12 grader ute och det blir en grad kallare, hur kallt är det ute?

Nu har jag löst den. Tack för all hjälp!

Använd kvadreringsregeln: (a+b)² = a²+2ab+b².

Om vi säger att x = 9 så har vi 3+9 = 12. Kvadraten av 12 är 144. Du säger att det är 9+81 = 90.