Rotekvation

Hej!

Jag läser Ma2c och har en fråga angående en rotekvation som jag ska lösa.

$x = 8 \sqrt{x}$

Det ska gå att kvadrera ekvationen men hur skriver jag den så att kvadreringen kan påbörjas?

Ska jag skriva om den till: (x)^2 = (x + 8)^2

Känns väldigt tveksamt... Det är en av alla uppgifter i samma matematikuppgift men denna var inte riktigt medgörlig.

Nästan!

$x = 8 \sqrt{x}$

$x^{2} = {(8 \sqrt{x})}^{2}$

$x = 8^{2} (\sqrt{x})^{2}$

$x^{2} = 64 x$

Kommer du vidare då?

Hej!

En kvadratrot är alltid ett positivt tal, så ekvationens högra led är ett positivt tal vilket betyder att ekvationens vänstra led ( $x$ ) måste vara ett positivt tal.

Det gäller att $x = (\sqrt{x})^2$ så ekvationen kan skrivas $(\sqrt{x})^2 - 8\sqrt{x} = 0,$ men även på faktoriserad form som

$\sqrt{x}\cdot(\sqrt{x}-8) = 0.$

Denna form talar om för dig att det finns två möjligheter för talet $x$ : antingen är $\sqrt{x} = 0$ eller så är $\sqrt{x}-8=0$ .

Svara