Roteekvstioner

Här står det mer om falska rötter:

https://www.matteboken.se/lektioner/matte-2/andragradsekvationer/rotekvationer#!/

Titta på exemplet $\sqrt{2-x} = x$ en bit ner på sidan.

Om man kvadrerar båda sidor, så får man två lösningar som ser ok om.

Men bara en lösning funkar på grundfunktionen.

Ha en fin dag skrev:

Varför kan man få falska rötter när man kvadrerar roteekvstioner?

Orsaken till att det kan dyka upp falska rötter är att när vi kvadrerar ett uttryck så "tappar vi bort" information om huruvida uttrycket är positivt eller negativt.

Exempel:

x = 3

Vi ser här att x är ett positivt tal.

Om vi nu kvadrerar båda sidor så får vi ekvationen

x² = 9

Vi har nu "tappat bort" informationen att x är ett positivt tal.

Om vi löser ekvationen får vi de två lösningarna x = 3 och x = -3.

Av dessa två lösningar är x = -3 en falsk rot.

Yngve skrev:

Ha en fin dag skrev:

Varför kan man få falska rötter när man kvadrerar roteekvstioner?

Orsaken till att det kan dyka upp falska rötter är att när vi kvadrerar ett uttryck så "tappar vi bort" information om huruvida uttrycket är positivt eller negativt.

Exempel:

x = 3

Vi ser här att x är ett positivt tal.

Om vi nu kvadrerar båda sidor så får vi ekvationen

x² = 9

Vi har nu "tappat bort" informationen att x är ett positivt tal.

Om vi löser ekvationen får vi de två lösningarna x = 3 och x = -3.

Av dessa två lösningar är x = -3 en falsk rot.

Fattar, tack!