Rotationsvolymer MA4, Varför funkar inte detta

$$\begin{gathered} \mathit{Y}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{5}\mathbf{-}{\mathit{x}}^{\mathbf{2}}\mathbf{\Rightarrow }\mathbf{ }\mathit{x}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\sqrt{\mathbf{5}\mathbf{-}\mathbf{y}}\mathbf{ }\mathbf{,}\mathbf{ }\mathit{y}\mathbf{\le }\mathbf{5} \\ \mathit{r}\mathit{a}\mathit{d}\mathit{i}\mathit{e}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\sqrt{\mathbf{5}\mathbf{-}\mathbf{y}} \\ \mathit{h}\mathit{ö}\mathit{j}\mathit{d}\mathit{e}\mathit{n}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{∆}\mathit{y} \\ {\mathit{A}}_{\mathbf{s}\mathbf{k}\mathbf{i}\mathbf{v}\mathbf{a}}\mathbf{=}{\mathit{r}}^{\mathbf{2}}\mathbf{\pi }\mathbf{\Rightarrow }\mathbf{ }\mathbf{(}\sqrt{\mathbf{5}\mathbf{-}\mathbf{y}}{\mathbf{)}}^{\mathbf{2}}\mathbf{\pi }\mathbf{=}\mathbf{5}\mathbf{\pi }\mathbf{-}\mathbf{\pi y} \end{gathered}$$           

Jag är medveten om att man också kan skriva ${\mathit{A}}_{\mathbf{s}\mathbf{k}\mathbf{i}\mathbf{v}\mathbf{a}}\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{\pi }\mathbf{(}\mathbf{5}\mathbf{-}\mathbf{y}\mathbf{)}\mathbf{ }\mathrm{Men} \mathrm{varför} \mathrm{funkar} \det \mathrm{inte} \mathrm{om} \mathrm{man} \mathrm{utvecklar} \mathrm{faktorerna}?$
(Vi fortsätter)
 Nu har jag tagit reda på arean för skivorna beroende på y värdet. Nu multiplicerar man ${\mathit{A}}_{\mathbf{s}\mathbf{k}\mathbf{i}\mathbf{v}\mathbf{a}}\mathbf{·}\mathit{d}\mathit{y}$ Areorna för alla skivor med dy (då y går mot noll) Nu kan vi ställa upp följande integral

${\mathbf{\int }}_{\mathbf{0}}^{\mathbf{5}}\mathbf{(}\mathbf{5}\mathbf{\pi }\mathbf{-}\mathbf{\pi y}\mathbf{)}\mathbf{d}\mathit{y}\mathbf{ }\mathbf{=}{{\left[\mathbf{5}\mathbf{\pi y}\mathbf{-}\frac{{\mathbf{\pi y}}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{2}}\mathbf{+}\mathbf{c}\right]}^{\mathbf{5}}}_{\mathbf{0}}\mathbf{=}\mathbf{25}\mathbf{\pi }\mathbf{-}\frac{\mathbf{25}\mathbf{\pi }}{\mathbf{2}}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{25}\mathbf{\pi }$   Så gjorde jag på mitt första försök och då blev det fel svar.. 
Varför funkar följande, varför får man inte multiplicera in $\mathbf{\pi }$ för? 

$$\begin{gathered} {\mathbf{\int }}_{\mathbf{0}}^{\mathbf{5}}\mathbf{\pi }\mathbf{(}\mathbf{5}\mathbf{-}\mathbf{y}\mathbf{)}\mathbf{d}\mathit{y}\mathbf{ }\mathbf{=}{{\left[\mathbf{5}\mathbf{\pi y}\mathbf{-}\frac{{\mathbf{\pi y}}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{2}}\mathbf{+}\mathbf{c}\right]}^{\mathbf{5}}}_{\mathbf{0}}\mathbf{=}\mathbf{25}\mathbf{\pi }\mathbf{-}\frac{\mathbf{25}\mathbf{\pi }}{\mathbf{2}}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{25}\mathbf{\pi } \\ \mathbf{Varför}\mathbf{ }\mathbf{funkar}\mathbf{ }\mathbf{detta}\mathbf{ }\mathbf{men}\mathbf{ }\mathbf{inte}\mathbf{ }\mathbf{det}\mathbf{ }\mathbf{första}\mathbf{?}\mathbf{ } \\ \mathbf{\pi }{\mathbf{\int }}_{\mathbf{0}}^{\mathbf{5}}\mathbf{(}\mathbf{5}\mathbf{-}\mathbf{y}\mathbf{)}\mathbf{d}\mathbf{y}\mathbf{=}{{\left[\mathbf{5}\mathbf{y}\mathbf{-}\frac{{\mathbf{y}}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{2}}\mathbf{+}\mathbf{c}\right]}^{\mathbf{5}}}_{\mathbf{0}}\mathbf{=}\mathbf{25}\mathbf{-}\mathbf{12}\mathbf{,}\mathbf{5}\mathbf{=}\mathbf{12}\mathbf{,}\mathbf{5}\mathbf{\pi } \\ \mathrm{Jag} \mathrm{kanske} \mathrm{borde} \mathrm{kunna} \mathrm{hitta} \mathrm{felet} \mathrm{själv} \mathrm{men} \mathrm{jag} \mathrm{gör} \mathrm{inte} \det , \mathrm{har} \mathrm{jag} \mathrm{tänkt} \mathrm{fel}? \mathrm{Har} \mathrm{jag} \mathrm{räknat} \mathrm{fel}? \\ \mathrm{Kan} \mathrm{någon} \mathrm{förklara} \mathrm{väldigt} \mathrm{detaljerat} \mathrm{varför} \det \mathrm{inte} \mathrm{går} \mathrm{att} \mathrm{göra} \mathrm{som} \mathrm{jag} \mathrm{gjorde}? \mathrm{Tack}. \end{gathered}$$