.jpg?width=80&crop=0,0,80,80)
Rotationsvolymer med två funktioner
Matte 5 5000 upg 3345 "En kropp har som basyta det område som begränsas av de båda kurvorna y=x2 och y=8-x2. Varje mot x-axeln vinkelrätt plan som skär kroppen har en snittyta som en kvadrat. Beräkna kroppens volym"
Jag har förstått att det blir kvadrater med sidan 2x
Då får jag fram ∫804x2 . Men hur ska jag ersätta x när jag har 2 funktioner? Eller ska jag få fram två integraler och subtrahera på något vis?
Sidan 2x håller jag inte med om, och inte heller att det är en rotationsvolym
Ok då har jag tänkt fel. Kom på nu vad du menar med rotationsvolym, men hur ska jag göra för att få kvadratens sida? Jag förstår inte riktigt vad x-axeln vinkelrätt betyder.
Blir det lättare om man skriver om meningen?
Vi tittar på ett plan som är vinkelrätt mot x-axeln.
Kan man säga då att man "står" i origo och kollar utmed y-axeln?
Ett sådant plan går genom origo och består av alla punkter som har x = 0. Där ingår y-axeln, så du menar kanske rätt.
Varför blir inte sidan 2x? Den gröna linjen då alltså.
Dina streck är parallella med x-axeln, inte vinkelräta mot den.
Denna uppgift finns också i boken. Då står det i uppgiften att snittytan är vinkelrät mot y axeln. Då tänkte jag att det självklart blir tvärt om med x axeln?
Men jag förstår vad du menar. För här är de paralella med y axeln. Men det är därför jag inte fattar riktigt. Är det fel i boken?
Ja, jag tycker bilden i a är felaktig. Det blir samma svar ändå i det fallet, eftersom basen är en cirkel.
Ok då fattar jag bättre. Tack! Men tillbaka till den ursprungliga uppgiften då. För att få längden på kvadratens sida blir då blåa grafens y värde minus den röda grafens y värde. Om man då utgår ifrån den bilden som är i trådstarten. Och integralen blir inte 0 till 8 utan -2 till 2?
Just det.
Nu löste jag den, Tack! Det var bokens figur som lurade mig.
