.jpg?width=80&crop=0,0,80,80)
Rotationsvolymer
Hej! Har kört fast rejält i rotationsvolymer. Jag har hittat lite gamla trådar som handlar om exakt samma saker men känner endå inte att jag förstår.
Om vi börjar med (a) delen på denna uppgift så förstår jag att det är rotation runt y axeln och gränserna är 0-4. Men när kvadraten blir inblandad så tappar jag det helt. Borde inte y=x2 bli en kon och inte en rätblocks liknande figur? För det är det som jag föreställer mig. Tacksam för en "simpel" förklaring och gärna genomgång på båda uppgifterna så kanske jag kan förstå det lite bättre.
Först ritar vi y=x2
Sedan drar vi den här linjen, Hur lång är den?
Den får bli sidan i en kvadrat
Nu borde det vara lättare att se den sökta volymen i bilden i ditt första inlägg.
Arean på kvadraten blir då (2x)2. Är det den jag ska göra en integral av då? Istället för massor av skivor så är det massor av kvadrater? Men var får jag in y i den nya funktionen eftersom det är rotation runt y så är det ju y jag ska ha i min integral?
Är jag på rätt spår?
Det är inte en rotation.
Den här kvadraten står upp "rakt upp, ut ur pappret" om du har x och y i papprets plan.
Volymen vi söker har ett tvärsnitt som är kvadratiskt. Små kvadrater nere vid y=0, stora kvadrater uppe vid y=4.
Den ser ut ungefär som en spetsig pyramid av glass skulle se ut när den har smält ett tag...
Jag har markerat en ganska tunn skiva i den pyramiden.
Ok men arean på din skiva är 2x*2x alltså 4x2. Men om jag skulle räkna ut volymen på din skiva så skulle det bli svårare då jag inte vet hur tjock den är, alltså höjden på den. Alltså y värdet?
Enklast är att integrera med y som integrationsvariabel, alltså "summera" sådana skivor som jag ritade. De får då tjockleken dy.
Eftersom y=x2 blir det då 4y? Alltså då blir integralen ?
Ja.
Det är nog inte det första man tänker på när man börjar rita y=x2
Ok. Tack för en bra förklaring. Hoppas att det sätter sig i huvudet nu bara!
