Rotationsvolymer

För att beräkna rotationsvolymen kring x-axeln används denna integral:

$V=\mathrm{\pi }{\int }_{\mathrm{a}}^{\mathrm{b}}\mathrm{f}{\left(\mathrm{x}\right)}^{2}d\mathrm{x}$

Du har dina gränser mellan 1 och 2 och funktionen y=f(x)=1/(x+1)

Sååå blir integralen;

V= π${\int }_1^2$ ${\left(\frac{1}{x+1}\right)}^2$ dx ??

ellenellen skrev:

Sååå blir integralen;

V= π${\int }_1^2$ ${\left(\frac{1}{x+1}\right)}^2$ dx ??

Yes. På uppgift a blir den så! Beräkna den och se vad du får :)

Har lite problem med att se vad den primitiva funktionen ska bli. Måste jag använda substitutionsmetoden eller finns det andra alternativ? 

blir det lättare om vi skriver integranden som (x+1)^-2 ?

stämmer detta?

ellenellen skrev:

stämmer detta?

svaret är rätt men du gör formella fel på vägen.

När du gör substitutionen t =x+1, måste du byta integrationsgränser och byta dx mot dt annars blir det fel.

Nu substituerar du tillbaka innan du sätter in gränser, därför råkar svaret bli rätt, men som sagt, vägen dit är full av formella fel.