Rotationsvolymer

Har en uppgift i matte 5 som det inte finns facit till och jag sitter fast :)

"Dela tältet i ett antal skivor som får en regelbunden sexhörning som basyta. Bestäm sedan volymen genom integration. Vilka mått får tältet för olika volymer mellan 1,5 m³ och 2,0 m³." Den gröna bågen är en halvcirkel.

Såhär har jag börjat lösa

$H ö j d e n i e n t r i a n g e l i h e x a g o n e n m h a p y t a g o r a s : {(0, 5 x)}^{2} + h^{2} = x^{2} h = \sqrt{0, 75} x A r e a f ö r e n t r i a n g e l : A_{T} = \frac{B * h}{2} = \frac{\sqrt{0, 75} x * x}{2} = \frac{x^{2} \sqrt{0, 75}}{2} V o l y m f ö r e n " h e x a g o n p l a t t a " : V = \frac{6 x^{2} \sqrt{0, 75}}{2} * ∆ y = 3 x^{2} \sqrt{0, 75} * ∆ y V o l y m t ä l t : \int_{0}^{y} (3 x^{2} \sqrt{0, 75}) d y = \int_{0}^{y} (3 (f {(x))}^{2} \sqrt{0, 75}) d y$

och här tar det stopp för jag har ingen funktion för f(x) dvs gröna halvcirkeln. Om jag har funktionen kan jag fortsätta att lösa integralen och få fram en volym med ett okänt y som jag kan få ett värde på genom att ange volymen till 1,5 m³ respektive 2,0 m³(gränserna för volymintervallet) osv... Känns som att jag antingen gjort helt fel, eller så är f(x) något enkelt som jag missat.

Det är en halvcirkel med centrum i origo samt har radien x, kan du ställa upp ekvationen nu?

Jo jag har testat att ställa upp det enligt cirkelns ekvation

$M e d e l p u n k t : (0, 0) (x - x$ ₀)2+(y-y₀)2=r2r=xx2+y2=x2y2=0

och det hjälper ju inte mycket

Vet inte vad som hände, skriver igen!

$M e d c i r k e \ln s e k v a t i o n d ä r m e d e l p u n k t e n l i g g e r i (0, 0) {(x - x_{0})}^{2} + {(y - y_{0})}^{2} = r^{2} r = x x^{2} + y^{2} = x^{2} y^{2} = 0$

Det är kanske lite missvisande nu när du har sidlängden som x, det är inte samma x som i ekvationen.

Hej. Vill du posta en bild på uppgiften?

Men varför skulle det inte vara samma x?

Har inte matteboken här just nu men all information man får har jag ritat av/skrivit ovan! :)

Det har du precis motbevisat. Cirkelskivans ekvation är ju inte y=0

Såklart! Men ser inte felet

Det måste stå nånting före "dela tältet". Jag förstår inte hur tältet ser ut.

Se till att du inte kallar olika saker för samma variabel!

Vad menar du med x? Är det sidlängden i de 6 liksidiga trianglarna i varje "lager"?

Vad menar du med y? Är det avståndet från marken till ett visst lager?

Vad menar du med r? Är det radien i halvcirkeln?

Det är inte generellt sett sant att x = r, det gäller bara nere på marken. För övrigt gäller det att x²+y²=r², om jag har tolkat dina beteckningar rätt.

Dessutom är det inte korrekt att kalla detta en rotationsvolym.

Ah fattar var felet är nu! Tack så mycket!

Hej!

har du hela lösningen? Jag har nämligen också fastnat och skulle behöva hjälp med att svara!

DenDesperata skrev:
har du hela lösningen? Jag har nämligen också fastnat och skulle behöva hjälp med att svara!

Lägg upp bild på hela uppgiften.

DenDesperata skrev:
Hej!

har du hela lösningen? Jag har nämligen också fastnat och skulle behöva hjälp med att svara!

DenDesperate, gör en ny tråd om du behöver mer hjälp än som finns i den här tråden. Skriv av uppgiften ord för ord eller lägg upp en bild av den och visa hru du har försökt och hur långrt du har kommit. Pluggakuten är en plats dör man får hjälp att lösa sina uppgifter själv, inte en fuskplats dör någon annan serverar dig färdiga lösningar på dina problem. /moderator

Hej!

Jag har också kommit till att använda cirkelnsekvation som en formel för att beräkna x². Vad händer sedan? Jag har också beräknat arean för den basytan som är en sexhörning. Ska man derivera då x²-y² och sedan beräkna integralen ? Hur ska man beräkna den då?

Maria_104, gör en egen tråd om frågan och visa hur långt du har kommit så blir det mindre rörigt och du ökar chansen dramatiskt att du får hjälp. /moderator

Svara

Visa senaste svar