Rotationsvolymer

Hej

Grafen till funktionen y = x^2 begränsar ett område A tillsammans med linjen x = a (där a > 0) och x-axeln. Kurvan begränsar också ett område B tillsammans med linjen y = b (där b > 0) och yaxeln. När området A roterar runt x-axeln bildas en rotationskropp med volymen VA, och när området B roterar runt y-axeln bildas en rotationskropp med volymen VB.

Bestäm vilket samband som råder mellan a och b då VA = VB.

Har fått svaret till:

Va = $\frac{p i a^{5}}{5}$

Vb = $\frac{p i b^{2}}{2}$

Vad är det för samband?

Kan du använda att VA = VB?

Kan jag ta bort pi så jag får:

$\frac{a^{5}}{5} = \frac{b^{2}}{2}$

Det svaret verkar inte rimligt. Volym är längd ^3. Då kan det inte vara a^5 i den ena och b^2 i den andra.

Viktorini skrev:
Kan jag ta bort pi så jag får:
$\frac{a^{5}}{5} = \frac{b^{2}}{2}$

Ja, och det tycker jag är svaret på uppgiften.

Ser att vissa har skrivit:

$2 a^{5} = 5 b^{2}$

Har de bara "korsmultiplicerat"?

Viktorini skrev:
Ser att vissa har skrivit:
$2 a^{5} = 5 b^{2}$
Har de bara "korsmultiplicerat"?

Ja, det uttrycker ju samma sak.

Okej, innebär det att volymerna är samma då?

Viktorini skrev:
Okej, innebär det att volymerna är samma då?

Jag förstår inte vad du undrar. Att volymerna är samma var en förutsättning i uppgiften.

Svara

Visa senaste svar