Rotationsvolymer

Fridein skrev:

Hej,

Gör någon miss här...

Beräkna volym av den ändliga kroppen då den roterar kring x-axeln ovh har kurvan y=9-x^2

rent intuitivt antar jag att kroppen går från 0 till 3 då det är vid x=3, y=0

$∆V={\mathrm{\pi y}}^2∆\mathrm{X}$ är alltså skivan (använder skivmetoden), det här blir då:

${\int }_0^3\mathrm{\pi }(9-{\mathrm{x}}^2{)}^2\mathrm{dx}=\mathrm{\pi } {{\left[81\mathrm{x}-6{\mathrm{x}}^3+\frac{{\mathrm{x}}^5}{5}\right]}^3}_0=243\mathrm{\pi }-162\mathrm{\pi }+\frac{243\mathrm{\pi }}{5}=129.6\mathrm{\pi }$ det här blir ca 407.15. Svaret ska bli 814.3 eller $\frac{1296\mathrm{\pi }}{5}$, svaret blir ju mitt x2 så antar att jag missar i integralen och att den kanske går mellan 0 och 6.

Hälsningar Fridein

 Rita! Mycket bättre än intuition. 😉

Hehe, märkte var jag gick bort mig nu!