Rotationsvolym y-axel

Är du med på att lösningen i facit bygger på skalmetoden, inte skivmetoden?

Är du medveten att den övre och den undre kroppen i din lösning borde ge samma volym av symmetriskäl?

Du gör ett teckenfel i den övre beräkningen - det skall vara + framför 4²inuti parentesen, inte minus. Då får du volymen $8\pi$ även för den övre kroppen.

I lösningsförslaget har de använt skalmetoden istället för skivmetoden.

Varje cylindriskt skal har en radie $x$, omkrets $2\pi x$, höjd $(8-x^2)-x^2$ och därmed en area som är $2\pi x\cdot (8-2x^2)$. Varje skal har tjockleken $dx$ och integrationen sker i radiell riktning från $x=0$ till $x=2$.