Rotationsvolym, skalmetoden.
Hej,
har problem med att greppa följande uppgift:
Jag bedömer att en lämplig funktion kan vara . En sådan kurva borde skapa en u-liknande kurva.
Jag tänker att jag använder skalmetoden:
.
Jag trodde att detta skulle ge mig rotationskroppens volym, och jag trodde att rotationskroppen skulle utgöras av cylindern på bilden.
Tydligen har jag fel, och det står ju i uppgiften att man skall använda två rotationsvolymer. Enligt facit är rotationskroppen jag kommit fram till korrekt, men den behöver även adderas med
.
Jag tolkar det som att man alltså även roterar runt x-axeln. Men varför? Och vad är det egentligen som roteras runt x-axeln? Jag ser att man använder skrivmetoden. Jag kan inte riktigt visualisera varför skalmetoden bara ger en del av volymen.
Den första integralen använder skalmetoden för att beräkna volymen av den kropp som uppstår då det blåa området roterar ett varv runt y-axeln.
Den andra integralen använder skivmetoden för att beräkna volymen av den kropp som uppkommer då det röda området roterar ett varv runt y- axeln.
Summan av dessa volymer är lika med cylinderns volym.
Yngve skrev:Den första integralen använder skalmetoden för att beräkna volymen av den kropp som uppstår då det blåa området roterar ett varv runt y-axeln.
Den andra integralen använder skivmetoden för att beräkna volymen av den kropp som uppkommer då det röda området roterar ett varv runt y- axeln.
Summan av dessa volymer är lika med cylinderns volym.
Tack Yngve.
Yngve skrev:Den första integralen använder skalmetoden för att beräkna volymen av den kropp som uppstår då det blåa området roterar ett varv runt y-axeln.
Den andra integralen använder skivmetoden för att beräkna volymen av den kropp som uppkommer då det röda området roterar ett varv runt y- axeln.
Summan av dessa volymer är lika med cylinderns volym.
Det blåa området som roteras med skalmetoden, lämnar den ett "hål" efter sig som utgörs av det röda eller är det fel uppfattat? Annars begriper jag nog inte riktigt hur det blåa området ser ut efter rotation.
Ja, det blir ett hål i mitten, runt y-axeln.
Den kropp som genereras av det blåa området kommer att se ut som en cirkulär cylinder som är urgröpt uppifrån. Urgröpningen kommer att ha samma form som den kropp som genereras av det röda området.
Yngve skrev:Ja, det blir ett hål i mitten, runt y-axeln.
Den kropp som genereras av det blåa området kommer att se ut som en cirkulär cylinder som är urgröpt uppifrån. Urgröpningen kommer att ha samma form som den kropp som genereras av det röda området.
Då förstår jag, tack igen.
