Rotationsvolym runt y-axeln
Låt det område som begränsas av kurvan y = lnx, linjen x = e samt x axeln rotera kring y axeln. Bestäm volymen av den uppkomna rotationskroppen.
Jag har börjat att skirva y =lnx -> x = e^y
jag satte x = 0 för att få den övre integrationsgränsen vilket blev y= 1
nedre gräns y=0 (x-axeln), övre gräns y=1
Vet inte hur jag ska få fram uttrycket för att få volymen?
Börja med att rita upp dels kurvan och linjerna, dels en enkel skiss av hur rotationskroppen ser ut. Lägg upp bilden här.
Smaragdalena skrev:Börja med att rita upp dels kurvan och linjerna, dels en enkel skiss av hur rotationskroppen ser ut. Lägg upp bilden här.
Använder du skivmetoden eller skalmeetoden?
Smaragdalena skrev:Använder du skivmetoden eller skalmeetoden?
skivmetoden
Då behöver du ta fram ett uttryck för volymen av en skiva. Varje skiva kommer att se ut som en ring.
Smaragdalena skrev:Då behöver du ta fram ett uttryck för volymen av en skiva. Varje skiva kommer att se ut som en ring.
det är uttrycket som jag inte kan få fram
Börja med att ta fram ett uttryck för ytterkanten. Det är enkelt, eftersom det är samma för alla y-värden.
Smaragdalena skrev:Börja med att ta fram ett uttryck för ytterkanten. Det är enkelt, eftersom det är samma för alla y-värden.
är det pi*e^2
Korrekt. Hur stort är hålet i mitten när y = 0?
