Rotationsvolym runt y-axeln.

Martin Berglund skrev:

Har fastnat på denna uppgift.

Beräkna rotationsvolymen runt y-axeln för kurvan $y=25-x^2$.

 

$$\begin{gathered} {\int }_0^5(25-x^2)*\pi x^{2}dx \\ \pi {\int }_0^5(25x^2-x^4)dx=\pi (\frac{25x^3}{3}-\frac{x^5}{5}{)}_0^5 \end{gathered}$$'

x=5 sätts in och jag kommer fram till svaret 583π v.e

Enligt facit är det korrekta svaret : 625π/2 v.e

 Rotationsvolym runt y-axeln med skalmetoden, du har gjort två fel:

Du ska multiplicera med 2pi och du ska inte ha x^2

integranden blir alltså   2pi*x*y dvs 2pi*(25-x^2)*x

Martin Berglund skrev:

Har fastnat på denna uppgift.

Beräkna rotationsvolymen runt y-axeln för kurvan $y=25-x^2$.

 

$$\begin{gathered} {\int }_0^5(25-x^2)*\pi x^{2}dx \\ \pi {\int }_0^5(25x^2-x^4)dx=\pi (\frac{25x^3}{3}-\frac{x^5}{5}{)}_0^5 \end{gathered}$$'

x=5 sätts in och jag kommer fram till svaret 583π v.e

Enligt facit är det korrekta svaret : 625π/2 v.e

Utöver att du verkar blanda ihop skivmetoden och skalmetoden så saknas det information om hur området som roterar är begränsat. Troligtvis står det i uppgiften att området begränsas av grafen till $y=25-x^2$ och x-axeln.

Skivmetoden är betydligt enklare än skalmetoden i detta fallet.

Varför 2pi? Detta då Volymen=$\pi \int y$

Martin Berglund skrev:

Varför 2pi? Detta då Volymen=$\pi \int y$

Det beror på vilken metod du använder för att integrera fram volymen.

Här är en uppsättning frågor som du bör besvara för att kunna lösa uppgiften:

1. Har du ritat en figur?
2. Hur ser området ut?
3. Vilken metod har du valt, skivmetoden eller skalmetoden?
4. Vilken area har en skiva på höjden y (alternativt ett skal med radien x)?
5. Vad har du för integrationsgränser?
6. Hur ser då din integral ut?

Har du ritat?

Ja, 2Pi är logiskt om skalmetoden används.

Martin Berglund skrev:

Ja, 2Pi är logiskt om skalmetoden används.

Har du fortfarande behov av hjälp här?

Berätta i så fall hur du resonerar när du kommer fram till din integral så kan vi hjälpa dig där det går fel.