Rotationsvolym runt X-axeln (Matematik/Matte 4/Integraler och tillämpningar)

Välkommen till Pluggakuten!

Jag vågar påstå att det är enkelt, det är inte så olikt från en vanlig integral och i matte 4 behöver man inte veta varför formeln ser ut som den ser ut (men du kan ju fundera själv lite, vad det där pi gör där...). Förstår du inte hur du kan använda dig av formeln?

Välkommen till pluggakuten

Med risk för att låta eller upplevas dum nu... Men vilka är värdena jag skall sätta in i Integralen, har börjat skissa lite men kopplar inte riktigt vilka värden som skall vart..

Qetsiyah skrev:
Jag vågar påstå att det är enkelt, det är inte så olikt från en vanlig integral och i matte 4 behöver man inte veta varför formeln ser ut som den ser ut (men du kan ju fundera själv lite, vad det där pi gör där...). Förstår du inte hur du kan använda dig av formeln?
Välkommen till pluggakuten

Det här håller jag inte alls med om.

Det är jätteviktigt att förstå varför formeln ser ut som den gör, speciellt när det gäller rotationsvolymer.

Annars är risken oerhört stor att man använder formeln på ett felaktigt sätt.

freschmon skrev:
Med risk för att låta eller upplevas dum nu... Men vilka är värdena jag skall sätta in i Integralen, har börjat skissa lite men kopplar inte riktigt vilka värden som skall vart..

Har du tittat på videon?

Var det något där du inte förstod? I så fall kan vi försöka förklara det.

Annars - att börja skissa är bra. Visa dina skisser och låt oss höra dina funderingar.

Yngve skrev:
freschmon skrev:
Med risk för att låta eller upplevas dum nu... Men vilka är värdena jag skall sätta in i Integralen, har börjat skissa lite men kopplar inte riktigt vilka värden som skall vart..
Har du tittat på videon?
Var det något där du inte förstod? I så fall kan vi försöka förklara det.
Annars - att börja skissa är bra. Visa dina skisser och låt oss höra dina funderingar.

Har sett videon. Inte hela, utan började försöka lösa den direkt ivrig som man är. Kan vara så att jag tolkat frågan fel men är det så att jag kommer få två stycken volymer på kroppen x^2 ovh kroppen x=5? Undrar också vilka värden jag skall skriva in i integralen.

freschmon skrev:

Har sett videon. Inte hela, utan började försöka lösa den direkt ivrig som man är. Kan vara så att jag tolkat frågan fel men är det så att jag kommer få två stycken volymer på kroppen x^2 ovh kroppen x=5? Undrar också vilka värden jag skall skriva in i integralen.

Nej det blir bara en kropp och den går att beräkna med en enda integral.

Titta igenom hela videon, fråga oss om det du inte förstår och visa dina skisser här.

Det är väl värt besväret att faktiskt förstå hur rotationskroppar uppstår och hur man gör för att beräkna deras volym.

Rita!

jag har ritat... Men vilket värde skall vara på integralen skall det vara 5 och 0?

freschmon skrev:
jag har ritat... Men vilket värde skall vara på integralen skall det vara 5 och 0?

Visa din skiss och förklara hur du tycker att rotationskroppen ser ut.

Läs -> här <- hur du gör för att ladda upp en bild.

$V = π \int_{0}^{5} (x$ ²)^2 dx

Har jag tänkt rätt?

nästa steg är ta reda på primitiva funktionen till (X^2)^2 och sätta in 5 och 0

freschmon skrev:
$V = π \int_{0}^{5} (x$ ²)^2 dx
Har jag tänkt rätt?
nästa steg är ta reda på primitiva funktionen till (X^2)^2 och sätta in 5 och 0

Ja det stämmer.

Primitiva funktionen är 3x^4? färdigkvadrerat och klart?

Sedan (3*5)^4

och (3*0)^4

Skillnaden är svaret i V.E * pi

freschmon skrev:
Primitiva funktionen är 3x^4? färdigkvadrerat och klart?
Sedan (3*5)^4
och (3*0)^4
Skillnaden är svaret i V.E * pi

Kontrollera dina delresultat!

Om F(x) är en primitiv funktion till f(x) så gäller det att F'(x) = f(x).

Derivera alltså ditt förslag på primitiv funktion.

Är derivatan lika med $(x^2)^2=x^4$ ?

Om ja så har du en korrekt primitiv funktion. Om nej så har du inte en korrekt primitiv funktion.

freschmon skrev:
Med risk för att låta eller upplevas dum nu... Men vilka är värdena jag skall sätta in i Integralen, har börjat skissa lite men kopplar inte riktigt vilka värden som skall vart..

Jämför med en normal integral. Hur skulle du räkna ut integralen av x^2 mellan x=0 och x=5? $\int_{0}^{5} x^{2} d x$

Jag tror att det är självklart för dig. Rotationskroppar är nästan samma: $π \int_{0}^{5} (x$ ²)2dx

Ser du vad skillnaden är?

Yngve skrev:
Qetsiyah skrev:
Jag vågar påstå att det är enkelt, det är inte så olikt från en vanlig integral och i matte 4 behöver man inte veta varför formeln ser ut som den ser ut (men du kan ju fundera själv lite, vad det där pi gör där...). Förstår du inte hur du kan använda dig av formeln?
Välkommen till pluggakuten
Det här håller jag inte alls med om.
Det är jätteviktigt att förstå varför formeln ser ut som den gör, speciellt när det gäller rotationsvolymer.
Annars är risken oerhört stor att man använder formeln på ett felaktigt sätt.

Den enda skillnaden är att man kvadrerar funktionen och multiplicerar integralen med pi, därför är den enkel om man jämför med en "vanlig" integral, vilket man får anta att man har lärt sig om man tar sig an rotationskroppar.

Vilka fel är menar du är oerhört lätta att göra?

Qetsiyah skrev:
Yngve skrev:
Qetsiyah skrev:
Jag vågar påstå att det är enkelt, det är inte så olikt från en vanlig integral och i matte 4 behöver man inte veta varför formeln ser ut som den ser ut (men du kan ju fundera själv lite, vad det där pi gör där...). Förstår du inte hur du kan använda dig av formeln?
Välkommen till pluggakuten
Det här håller jag inte alls med om.
Det är jätteviktigt att förstå varför formeln ser ut som den gör, speciellt när det gäller rotationsvolymer.
Annars är risken oerhört stor att man använder formeln på ett felaktigt sätt.
Den enda skillnaden är att man kvadrerar funktionen och multiplicerar integralen med pi, därför är den enkel om man jämför med en "vanlig" integral, vilket man får anta att man har lärt sig om man tar sig an rotationskroppar.
Vilka fel är menar du är oerhört lätta att göra?

Ett fel man ser ganska ofta här är att om man ska rotera ytan mellan f(x) och g(x) så sätter man in f(x)-g(x) i formeln.

Ett annat fel är om man skulle rotera runt y-axeln i stället.

Förvirring uppstår också gärna om funktionen har negativa värden.

Qetsiyah skrev:

Den enda skillnaden är att man kvadrerar funktionen och multiplicerar integralen med pi, därför är den enkel om man jämför med en "vanlig" integral, vilket man får anta att man har lärt sig om man tar sig an rotationskroppar.
Vilka fel är menar du är oerhört lätta att göra?

Utöver de exempel som Laguna presenterat:

Bestäm volymen av den rotationskropp som uppstår när området som begränsas av y-axeln, linjen y = 4 och grafen till y = x^2 roterar ett varv kring x-axeln.

----------

Det jag försöker säga är att det är vanskligt att bara använda formler utan att veta om de går att använda för just det problem man har vid handen.

Vi kan likna det vid att använda pq-formeln direkt på ekvationen $2x^2+4x-8=0$ på följande sätt: $x=-2\pm\sqrt{4+8}$ , dvs utan att först "normera" ekvationen.

Gjorde på detta sättet.

primitiva funktionen till x^4 är $\frac{x^{5}}{5}$

Satte sedan 0 respektive 5 i två olika exempel och fick kvoten 625 (efter 5^5/5) . Multiplicerade det sedan med pi så Rätt svar är då

625 * pi V.e ?

freschmon skrev:
Gjorde på detta sättet.
primitiva funktionen till x^4 är $\frac{x^{5}}{5}$
Satte sedan 0 respektive 5 i två olika exempel och fick kvoten 625 (efter 5^5/5) . Multiplicerade det sedan med pi så Rätt svar är då
625 * pi V.e ?

Det stämmer.