Rotationsvolym, primitiv funktion

Hej. Har stött på en uppgift jag behöver lite hjälp med.

"Det område som begränsas av de positiva koordinataxlarna och kurvan y=sinx+cosx får rotera kring x-axlen. Bestäm rotationskroppens volym. Svara exakt."

Jag har tagit reda på nollställena, vilket jag fick genom att skriva om sinx+cosx till

$\sqrt{2} \sin (x + \frac{π}{4})$ , och sätta uttrycket = 0. Detta gav mig integrationsgränsen: X₁= $- \frac{π}{4}$ och X₂= $\frac{3 π}{4}$

Enligt facit så rekommenderar dem att skriva om y² till (Sinx+Cosx)². Så jag har kört på det när jag nu ska försöka mig på att räkna ut rotationsvolymen. Jag får:

$π \int_{- π / 4}^{3 π / 4} (S i n^{2} (x) + C o s^{2} (x)) d x$ .

Det är här som jag kör fast. När jag ska ta primitiva funktionen på Sin²x+Cos²x så får jag det till:

$\frac{- C o s^{3} x}{3} + \frac{S i n^{3} x}{3}$ . Men då jag får fel svar i slutändan så gissar jag att jag gör något fel här.

Annat försök har varit (Sin^2+Cos^2=1 enligt trig ettan, men det ger fel svar också (såklart).)

Så hur tar man primitiva funktionen på dessa uttryck? Försökt titta igenom tidigare uppgifter men hittar inga exempel.

Mvh

(sin x + cos x)^2 = sin^2 x + cos^2 x + 2 sin x cos x = 1 + sin(2x)

Jag tror det går lätt för dig härifrån.

OBS! Prim.fkn. till sin^2(x) är EJ sin^3(x)/3

Trinity2 skrev:
(sin x + cos x)^2 = sin^2 x + cos^2 x + 2 sin x cos x = 1 + sin(2x)

Jag tror det går lätt för dig härifrån.

OBS! Prim.fkn. till sin^2(x) är EJ sin^3(x)/3

Aaah, ja det är ju kvadreringsregeln ser jag nu! Tack för hjälpen, nu löser det sig nog! :)

Svara