Rotationsvolym och rotationsarea

Hej! Jag vet inte riktigt vad jag ska göra med följande uppgift.

Man kan lätt räkna ut rotationsvolymen när y roterar kring x-axeln på intervallet. Den blir (med formeln $\int_{0}^{h} {πy}^{2} d x$ ) $V = \frac{{πr}^{2} h}{3}$ . Men vad har det med rotationsarean att göra? Jag är osäker på sambandet.

Det finns en formel för area också! Wikipedia har en bra sida om rotationsytor. Kika på den, och återkom om du fastnar. :)

En hjälp på vägen, figuren redovisar ett mer generellt fall $y=f(x),\quad a\leq x\leq b$ .

Klipp ut strimlan, då får du en "rektangel". Vad har den rektangeln för längd och höjd?

Rektangelns area?

dr_lund skrev:
En hjälp på vägen, figuren redovisar ett mer generellt fall $y=f(x),\quad a\leq x\leq b$ .
Klipp ut strimlan, då får du en "rektangel". Vad har den rektangeln för längd och höjd?
Rektangelns area?

Det fattas något där. Strimlan har större yta om kurvan lutar mer.

Det fattas något där. Strimlan har större yta om kurvan lutar mer.

Om du gör strimlorna tillräckligt smala kan du försumma det. Om du låter strimlornas bredd gå mot 0 frå du en integral.

Svara

Visa senaste svar