Rotationsvolym kring axel
Skulle verkligen uppskatta om någon ville hjälp mig med hur jag ska tänka kring uppgift 11. Vet hur jag gör med vanliga rotationsvolymer men ingen aning hur jag ska tänk när det är en linje jag ska ta hänsyn till.
Börja med att rita upp rotationskroppen.
Rita upp ett koordinatsystem och sätt ut punkterna du har givna. Då borde du få en triangel. Sen kan du använda Pappos-Guldins regel. Den säger att V = 2*π*r*A. Area av triangeln borda du kunna räkna ut. r är det vinkelräta avståndet mellan masscentrum för kroppen och linjen du roterar kring.
Samma kropp som rotation runt och med punkterna , och , vilket antingen är en kropp som genereras av två räta linjer, eller dubbla volymen av den kropp som genereras av en lodrät linje (cylinder) och en sned linje. Rita och allt klarnar.
Okej tack! Har målat upp bild och förstår ju precis vad det är jag ska göra, men problemet är att jag verkligen inte vet hur jag ska tänka när sådana här problem kommer.
Nebro skrev:Okej tack! Har målat upp bild och förstår ju precis vad det är jag ska göra, men problemet är att jag verkligen inte vet hur jag ska tänka när sådana här problem kommer.
1. Om det svåra är att rotationsaxeln inte sammanfaller med en koordinataxel.
Om rotationsaxeln är parallell med någon av koordinataxlarna så kan det underlätta att parallellförskjuta allt så att rotationsaxeln sammanfaller med denna koordinataxel.
I detta fallet kan du flytta alla punkter två steg i negativ x-led. Triangelhörnen får då koordinaterna (-2; -1), (-1; 0), (-2; 1) och rotationsaxeln blir då y-axeln.
---------
2. Om det svåra är att rotationskroppen har "hål" eller urgröpningar i sig.
Det kan underlätta att tänka kroppen som en summa eller differens av andra kroppar som är lättare att volymbestämma.
Det kan underlätta att tänka "inre" och "yttre" radie på volymelementen som bygger upp kroppen, att volymelementen ser ut som skivor med ett hål i mitten.
