Rotationsvolym hitta t med "prövning"

Jag kan inte heller komma på något icke-trivialt sätt att komma fram till det på. Håller med att det verkar vara en, ursäkta språket, skituppgift!

Tillägg: 7 apr 2024 10:02

Menar så klart trivialt….

Newton-Raphson. Den konvergerar fort med t.ex. x0=1.

Trinity2 skrev:

Newton-Raphson. Den konvergerar fort med t.ex. x0=1.

Vad är det för något? Tror inte jag har lärt mig det (läser Matte4) 

Man behöver inte gissa jättebra direkt. Man tar nåt rimligt värde, t.ex. t = 1. Sedan kanske man tar t = 0,9 och 1,1 och ser att 1,1 var ganska bra. Sedan kan man prova 1,11 och 1,09.

Du kan använda din grafräknare för att lösa ekvationen.

Om du istället vill räkna för hand kan du använda bisektionsmetoden (kallas även intervallhalvering) istället om Newton-Raphson känns utmanande.

Bisektionsmetoden är inte lika snabb, men den har fördelen att den är hyfsat enkel att förstå.

Gör då så här:

Sätt $V(t)=\pi t^3(\frac{4}{3}-t+\frac{t^3}{5})$

Eftersom parabelns nollställen är $t=0$ och $t=2$ så vet du att $0\leq t\leq2$

Välj nu ett $t$ i mitten av detta intervall, dvs $t=1$. Du halverar alltså intervallet och tar reda på i vilken halva lösningen finns.

Om $V(1)<2$ så finns lösningen i intervallet $1\leq t\leq2$. Välj då ett nytt $t$ i mitten av detta intervall, dvs $t=1,5$.

Om istället $V(1)>2$ så finns lösningen i intervallet $0\leq t\leq1$. Välj då ett nytt $t$ i mitten av detta intervall, dvs $t=0,5$

Fortsätt på detta sätt tills du har uppnått önskad noggrannhet (du ser när de två första decimalerna på $t$ inte längre ändrar sig.

Yngve skrev:

Du kan använda din grafräknare för att lösa ekvationen.

Om du istället vill räkna för hand kan du använda bisektionsmetoden (kallas även intervallhalvering) istället om Newton-Raphson känns utmanande.

Bisektionsmetoden är inte lika snabb, men den har fördelen att den är hyfsat enkel att förstå.

Gör då så här:

Sätt $V(t)=\pi t^3(\frac{4}{3}-t+\frac{t^3}{5})$

Eftersom parabelns nollställen är $t=0$ och $t=2$ så vet du att $0\leq t\leq2$

Välj nu ett $t$ i mitten av detta intervall, dvs $t=1$. Du halverar alltså intervallet och tar reda på i vilken halva lösningen finns.

Om $V(1)<2$ så finns lösningen i intervallet $1\leq t\leq2$. Välj då ett nytt $t$ i mitten av detta intervall, dvs $t=1,5$.

Om istället $V(1)>2$ så finns lösningen i intervallet $0\leq t\leq1$. Välj då ett nytt $t$ i mitten av detta intervall, dvs $t=0,5$

Fortsätt på detta sätt tills du har uppnått önskad noggrannhet (du ser när de två första decimalerna på $t$ inte längre ändrar sig.

tack så jätte mycket jag får testa det här!