Rotationsvolym för att bevisa volymen av ett klot?

Den primitiva funktionen till R² är R²x, inte R³/3.

Dessutom är $\int_{a}^{b}f(x)\operatorname dx=F(b)-F(a)$, inte $F(b)+F(a)$

Yngve skrev:

Den primitiva funktionen till den konstanta radien R är Rx, inte R³/3

Du har helt rätt, vad dum jag är! Tusen tack! Dock, nu blir väl volymen negativ?

Se mitt uppdaterade svar, där jag även rättade ett skrivfel.

Yngve skrev:

Se mitt uppdaterade svar.

Ok, men nu får jag svaret till 2R^3pi/3 och inte 4R^3pi/3!

Skissa i ett koordinatsystem både det område du låter rotera och klotet.

Visa din skiss.

Yngve skrev:

Skissa i ett koordinatsystem både det område du låter rotera och klotet.

Visa din skiss.

Såhär?

Stämmer det verkligen?

Tips: Titta pådina integrationsgränser.

Yngve skrev:

Stämmer det verkligen?

Tips: Titta pådina integrationsgränser.

AHA! Jag får det från 0 till R, vilket ger ett halvt klot, således måste jag multiplicera med 2! Då blir det det fulla klotets volym, och jag får 4piR^3/2! HEUREKA!!!

Bra!

Det visar hur viktigt det är att

1. Rita skisser för att förstå vad det är man bör räkna ut.
2. Kontrollera att det man räknar ut verkligen är det man tror att man räknar ut

Och välkommen till Pluggakuten!

Yngve skrev:

Bra!

Det visar hur viktigt det är att

1. Rita skisser för att förstå vad det är man bör räkna ut.
2. Kontrollera att det man räknar ut verkligen är det man tror att man räknar ut

Och välkommen till Pluggakuten!

Så sant, tusen tack för hjälpen!