Rotationsvolym av en ostbit

se den här tråden!

https://www.pluggakuten.se/trad/volym-med-hjalp-av-integrering/

Man behöver inte rotera ostbiten

Ture skrev:

se den här tråden!

https://www.pluggakuten.se/trad/volym-med-hjalp-av-integrering/

Man behöver inte rotera ostbiten

Tack, jag visste inte att det fanns en tråd om denna uppgift.

Jag förstår dock fortfarande inte hur jag ska komma vidare. Alla skivor som osten består är alltså rätvinkliga trianglar om jag har förstått det rätt? Hur ställer man upp en integral härifrån?

Jag tycker du ska följa Smaragdalenas tips i den andra tråden, varje ostskiva blir då en rektangel!

Tänk dig att du skär rakt ned, i z - riktning parallellt med y-axeln

Mitt förslag i den andra tråden var att skiva osten vinkelrätt mot y-axeln. Då blir varje skiva en triangel.

Smaragdalena skrev:

Mitt förslag i den andra tråden var att skiva osten vinkelrätt mot y-axeln. Då blir varje skiva en triangel.

Skulle jag kunna få hjälp med att ställa upp själva integralen? Jag har alltså flera rätvinkliga trianglar. Jag antar att mina integrationsgränser kommer att vara från 0 till r eftersom detta är värdena på x-axeln som området täcker. Hur vet jag hur värdet på triangelns höjd kommer att variera?

Min idé är att du integrerar i y-riktnikngen, från -r till r. Integranden är en funktion som anger storleken för triangeln som en funktion av y.

Smaragdalena skrev:

Min idé är att du integrerar i y-riktnikngen, från -r till r. Integranden är en funktion som anger storleken för triangeln som en funktion av y.

tips

Du kan ha nytta av Pythagoras sats för att få fram basen och höjden i triangeln.

Jag förstår att jag kan använda pythagoras sats, men hur får jag fram höjden i triangeln? Basen måste vara x, men jag vet inte hur jag ska skriva denna som en funktion av y. Ska jag använda cirkelns ekvation för att få fram hur y och x beror av varandra?

AliceLearnsThings skrev:

Smaragdalena skrev:

Min idé är att du integrerar i y-riktnikngen, från -r till r. Integranden är en funktion som anger storleken för triangeln som en funktion av y.

tips

Du kan ha nytta av Pythagoras sats för att få fram basen och höjden i triangeln.

Jag förstår att jag kan använda pythagoras sats, men hur får jag fram höjden i triangeln? Basen måste vara x, men jag vet inte hur jag ska skriva denna som en funktion av y. Ska jag använda cirkelns ekvation för att få fram hur y och x beror av varandra?

Min idé om Pythagoras var inte så bra - jag hade läst fel och trodde att höjden var lika med r, och då hade det blivit "en halv kvadrat". Nu är det bättre att tänka på att den största triangeln har basen r och höjden h och de andra trianglarna är likformiga med denna.

Smaragdalena skrev:

AliceLearnsThings skrev:

Visa föregående citat

Smaragdalena skrev:

Min idé är att du integrerar i y-riktnikngen, från -r till r. Integranden är en funktion som anger storleken för triangeln som en funktion av y.

tips

Du kan ha nytta av Pythagoras sats för att få fram basen och höjden i triangeln.

Jag förstår att jag kan använda pythagoras sats, men hur får jag fram höjden i triangeln? Basen måste vara x, men jag vet inte hur jag ska skriva denna som en funktion av y. Ska jag använda cirkelns ekvation för att få fram hur y och x beror av varandra?

Min idé om Pythagoras var inte så bra - jag hade läst fel och trodde att höjden var lika med r, och då hade det blivit "en halv kvadrat". Nu är det bättre att tänka på att den största triangeln har basen r och höjden h och de andra trianglarna är likformiga med denna.

Ok, tack, det blev lite tydligare nu! Jag har ställt upp sambandet $\frac{h{x}^2}{2r}$för att beskriva arean för en rätvinklig triangel. Hur gör jag nu för att skriva det som en funktion av y?

Trianglarna har hörn på cirkeln $x^2+y^2=r^2$ vilket ger förhållandet till $y$ i ditt samband.

Ebola skrev:

Trianglarna har hörn på cirkeln $x^2+y^2=r^2$ vilket ger förhållandet till $y$ i ditt samband.

Ja, cirkelns ekvation ja. Nu har jag kommit fram till rätt svar.

Tack så mycket till alla som har hjälpt mig idag :)!!!