Rotationsvolym
Jag har en funktion y=1-X2
i intervallet o är mindre lika med X är mindre lika med 1. Jag ska beräkna rotationsvolymen för området som begränsas av funktionen och X axeln. Jag ska beräkna rotarionsvolymen när den roterar kring y=1. Jag vet hur mna beräknar rotationsvolym när de roterar kring X eller y axeln. Men är det någon skillnad när de roterar kring en linje/funktion?
Nej, ingen väsentlig skillnad. Tänk bara på hur stor radien blir.
Så jag kan som vanligt använda mig av formeln:
v=Integralen 2*pi*x*f(x) dx?
vad menar du med hur stor radien blir?
Rita en bild istället för att leta färdiga formler. Vilken av alla integraler är det du vill räkna ut nu?
detta har jag ritat. Jag vill räkna ut volymen när det området jag markerat roterar kring y=1
Rita ut y=1. Hur kan vi dela upp området?
Y=1 har jag ritat upp ovanför kurvan
Kan jag skriva rotationsvolymen För 1-x^2 runt y=1 som rotationsvolymen för 1-x^2 +1 kring X axeln?
Nej inte direkt. Vi snurrar runt toppen här och kommer få en form som mer ser ut som en cylinder med hål i. Jag hade nog flyttat ner allt ett steg och sen snurrat runt x-axeln.
Om vi flyttar ner ett steg får vi då -1.
1-x^2-1 så -x^2 som Roterar runt X axeln?
Ja precis men du har både en övre och en undre gräns som måste flyttas ned.
Juste! Den nedre gränsen är väl -x^2 och den övre gränsen måste flyttas ner ett steg också. Men det sitter inte helt än hur Jag ska skriva den övre delen
Som du skrev i frågan så är dina gränser funktionen du fått och x-axeln, alltså y=0
