Rotationsvolym

Aggenor skrev:

1/(1+(x*ln(x))^p där p>0. Denna funktion roterar runt x-axeln mellan x=1 och x=2, bestäm p så att volymen blir 2. man ska använda sig av digitala verktyg.

Vet inte riktigt hur jag ska gå till väga
Tack på förhand

$y=\frac{1}{(1+x\ln x{)}^p}$ Är det funktionen ?

Nej, den ser ut som jag skrev den tidigare 1/(1+(xlnx)^p)  tyvärr så vet jag inte hur jag ska göra för att få den så tydligt som du fick den

Aggenor skrev:

Nej, den ser ut som jag skrev den tidigare 1/(1+(xlnx)^p)  tyvärr så vet jag inte hur jag ska göra för att få den så tydligt som du fick den

$y=\frac{1}{1+(x\ln x{)}^p}$

Du kan använda skivmetoden och det går ut på att man använder funktionen för att göra skivor efter rotationkroppen. 
Radien i detta fall är funktionen. $y$, det innebär att en skiva är lika med $y^2\mathrm{\pi }$. Kommer du vidare nu?

Menar du att funktionen skall vara $y(x)=\frac{1}{1+(x\ln x)^p}$?

Om du skriver från datorn kan du använda dig av formelskrivaren, som ser ut som ett rotenur-tecken och finns näst längst till höger i inskrivningsrutan. /moderator

${\int }_1^2\mathrm{\pi }\left(\right(\frac{1}{1+(\mathrm{xln}\left(\mathrm{x}\right){)}^{\mathrm{p}}}{)}^{2}dx$Så långt har jag kommit och när p>0 blir alltid  x=1 dvs första värdet alltid$\pi$ om man kollar på funktionen med desmos,  men mycket längre än så kommer jag inte , går att sätta in p=1.717 så blir det 1,1415-π $~$-2 kan inte vara - så det blir 2 fast det känns konstigt 

Aggenor skrev:

${\int }_1^2\mathrm{\pi }\left(\right(\frac{1}{1+(\mathrm{xln}\left(\mathrm{x}\right){)}^{\mathrm{p}}}{)}^{2}dx$Så långt har jag kommit och när p>0 blir alltid  x=1 dvs första värdet alltid$\pi$ om man kollar på funktionen med desmos,  men mycket längre än så kommer jag inte , går att sätta in p=1.717 så blir det 1,1415-π $~$-2 kan inte vara - så det blir 2 fast det känns konstigt 

Det du skriver är obegripligt - x är en variabel som skall anta alla värden mellan 1 och 2.

Vad står det i uppgiften om $p$? Är det ett naturligt tal, ett reellt tal eller vad?

Smaragdalena skrev:

Aggenor skrev:

${\int }_1^2\mathrm{\pi }\left(\right(\frac{1}{1+(\mathrm{xln}\left(\mathrm{x}\right){)}^{\mathrm{p}}}{)}^{2}dx$Så långt har jag kommit och när p>0 blir alltid  x=1 dvs första värdet alltid$\pi$ om man kollar på funktionen med desmos,  men mycket längre än så kommer jag inte , går att sätta in p=1.717 så blir det 1,1415-π $~$-2 kan inte vara - så det blir 2 fast det känns konstigt 

Det du skriver är obegripligt - x är en variabel som skall anta alla värden mellan 1 och 2.

Vad står det i uppgiften om $p$? Är det ett naturligt tal, ett reellt tal eller vad?

Jag tror jag begriper lite mer: x=1, alltså nedre integrationsgränsen, ger att integranden = $\pi$. Sedan står det att 1,1415-$\pi$ är ungefär lika med -2.

Hur det blir 1,1415 begriper jag dock inte.

Jag tänkte skriva ett python-program för att räkna ut svaret, valde ett namn på programmet och upptäckte att jag redan hade skrivit det, 26 september 2018 (inte första gången sådant händer). Så frågan har avhandlats förut här.

Nej det enda man får veta från uppgiften står som jag skrev högst upp, det som jag skrev sedan är bara mina antaganden på hur man kan göra 

Smaragdalena skrev:

Aggenor skrev:

${\int }_1^2\mathrm{\pi }\left(\right(\frac{1}{1+(\mathrm{xln}\left(\mathrm{x}\right){)}^{\mathrm{p}}}{)}^{2}dx$Så långt har jag kommit och när p>0 blir alltid  x=1 dvs första värdet alltid$\pi$ om man kollar på funktionen med desmos,  men mycket längre än så kommer jag inte , går att sätta in p=1.717 så blir det 1,1415-π $~$-2 kan inte vara - så det blir 2 fast det känns konstigt 

Det du skriver är obegripligt - x är en variabel som skall anta alla värden mellan 1 och 2.

Vad står det i uppgiften om $p$? Är det ett naturligt tal, ett reellt tal eller vad?

Står inget om vilken typ av tal P är, antar det bör vara alla R,  Jag skriver det man fick av uppgiften igen *
$y=\frac{1}{1+(x\ln \left(x\right){)}^p}$ För p>0 där man låter funktionen rotera runt x-axeln mellan X=1 och x=2 , välj p så att volymen blir 2

Aggenor skrev:

Står inget om vilken typ av tal P är, antar det bör vara alla R,  Jag skriver det man fick av uppgiften igen *
$y=\frac{1}{1+(x\ln \left(x\right){)}^p}$ För p>0 där man låter funktionen rotera runt x-axeln mellan X=1 och x=2 , välj p så att volymen blir 2

Detta är korrekt uppställt: $\mathrm{\pi }{\int }_1^2{\left(\frac{1}{1+(\mathrm{x}·\ln (\mathrm{x}){)}^{\mathrm{p}}}\right)}^2\mathrm{dx}=2$(Om du löser denna ekvation får du fram vad p är lika med)

Men det är ju jättesvårt att hitta den primitiva funktionen till ${\left(\frac{1}{1+(x·\ln (x){)}^p}\right)}^2$

Korra skrev:

Aggenor skrev:

Står inget om vilken typ av tal P är, antar det bör vara alla R,  Jag skriver det man fick av uppgiften igen *
$y=\frac{1}{1+(x\ln \left(x\right){)}^p}$ För p>0 där man låter funktionen rotera runt x-axeln mellan X=1 och x=2 , välj p så att volymen blir 2

Detta är korrekt uppställt: $\mathrm{\pi }{\int }_1^2{\left(\frac{1}{1+(\mathrm{x}·\ln (\mathrm{x}){)}^{\mathrm{p}}}\right)}^2\mathrm{dx}=2$(Om du löser denna ekvation får du fram vad p är lika med)

Men det är ju jättesvårt att hitta den primitiva funktionen till ${\left(\frac{1}{1+(x·\ln (x){)}^p}\right)}^2$

Det är det där jag inte riktigt vet hur jag ska räkna ut även med hjälp av digitala hjälpmedel,