Rotationsvolym

Till uttrycket av volymen av en klot !!!!

Matteuppgift95 skrev:

jag behöver hjälp med få uttrycket till volymen av en klot jag har försökt men ser ut som jag gör något fel med beräkningen!! Klotens volym uttryck är det vad jag vill få,dvs formel för uttrycket av volymen av en klot

 Hur lyder uppgiften?

Vad är r? Vad är x?

Du verkar ha löst integralen fel.

En primitiv funktion till $2xr-x^2$ är $x^{2}r-\frac{x^3}{3}$ och om övre gränsen är $2r$ så blir den delen av uttrycket $(2r)^2r-\frac{(2r)^3}{3}$

Hur får jag då den primitiva funktioner du skrev till klotets volym?

Dvs 4pir upphöjt till 3 dela med 3

Matteuppgift95 skrev:

Hur får jag då den primitiva funktioner du skrev till klotets volym?

 Det vet jag inte. Jag får integralens värde till $\frac{16\pi r^3}{3}$, så antagligen har du ställt upp integralen fel.

• Hur lyder uppgiften?
• Har du ritat en figur? Om ja, visa den. Om nej, gör det och visa den.
• Beskriv hur du har kommit fram till just den integralen, dvs varför integralens värde är lika med klotets volym.
• Vad är x och r och varför integrerar du från $0$ till $2r$?

Matteuppgift95, det står i Pluggakutens regler att du skall vänta minst 24 timmar innan du bumpar din tråd. /moderator

Yngve skrev:

Matteuppgift95 skrev:

Hur får jag då den primitiva funktioner du skrev till klotets volym?

 Det vet jag inte. Jag får integralens värde till $\frac{16\pi r^3}{3}$, så antagligen har du ställt upp integralen fel.

• Hur lyder uppgiften?
• Har du ritat en figur? Om ja, visa den. Om nej, gör det och visa den.
• Beskriv hur du har kommit fram till just den integralen, dvs varför integralens värde är lika med klotets volym.
• Vad är x och r och varför integrerar du från $0$ till $2r$?

Jag får däremot integralens värde till 4 pi r^3/3. Frågorna ovan ställer jag också, och påpekar att det finns ett par kraftiga begreppsmissar i det som står efter "Hur jag löst:": likhetstecken används helt felaktigt, och gången i hur man evaluerar en integral med integrationsgränser är fel.

Att något är fel ser man på slutet, för i en volym ska längder förekomma i kubik, inte i kvadrat.

Laguna skrev:

Yngve skrev:

 ...

Jag får integralens värde till $\frac{16\pi r^3}{3}$ ...

Jag får däremot integralens värde till 4 pi r^3/3. Frågorna ovan ställer jag också, och påpekar att det finns ett par kraftiga begreppsmissar i det som står efter "Hur jag löst:": likhetstecken används helt felaktigt, och gången i hur man evaluerar en integral med integrationsgränser är fel.

Att något är fel ser man på slutet, för i en volym ska längder förekomma i kubik, inte i kvadrat.

 Ja det stämmer. Slarvigt av mig.

Men vad är fel i slutet jag svara ju i kubikcentimeter??

Min uppgift är att härleda en utryck för sedan kunna härleda utryck för klotets volym !!! Mitt mål är att få formeln  för klotets volym genom lösa integralen som jag fick ut

Du har beräknat integralens värde fel.

Visa fler steg i uträkningen där du även visar den primitiva funktionen innan du sätter in övre och undre gränsen. Då slipper vi gissa hur du har tänkt och det blir mycket lättare för oss att peka ut exakt vad det är för fel du har gjort.

 Eller läs detta svar igen, där står hur din integral borde ha beräknats. Fråga om.det du inte förstår.

Jag försökt nu får fel,får inte formeln för klotets volym

Vad har jag gjort för fel genom att lösa integralen?

Matteuppgift95 skrev:

Jag försökt nu får fel,får inte formeln för klotets volym

Bra att du visar hur du har gjort, nu är det tydligt var det blir fel i din uträkning.

Du bör repetera hur man beräknar integralens värde, dvs hur man skriver ut den primitiva funktionen, hur man anger undre och övre gräns och hur man sätter in dessa värden.

Jag har markerat och rättat felen i din uträkning.

Fråga om de rättningar du inte förstår.

Ser det rätt ut nu,har  finskrivit det du rättade.har en sista fråga den sista delen av uträkning tar man 4-8 blir det väll -4 men står inte så finns det förklaring förstår att en volym inte kan vara negativ det ba en fråga jag undrar 

Ja nu är det rätt.

Men förstod du alla steg eller skrev du bara av min rättning?

Det jag speciellt undrar över är om du förstod vad du skrev här och varför (grönmarkerat) ;-)

Skrev fel där det ska stå -8r upphöjt till 3 dela med 3

Är det rätt då

Matteuppgift95 skrev:

Är det rätt då

 Ja.

Har du läst igenom avsnittet jag länkade till?

Det här är de fel som jag syftade på tidigare. En del har blivit rättade, men jag kommenterar allt ändå.

Du skrev

V = pi(2*2r*r - 2r^2) = pi(4r - 2r^2) = pi(4r^2/2 - 2r^3/3)
= pi(2r^2 - 2r^3/3) = pi(2r^2 - 2r^3)/3

Grundfelet i din metod är att du sätter in övre gränsen 2r i integranden (integrand = det som ska integreras) först, och sedan integrerar (med avseende på den enda variabel r som nu finns kvar). Man gör tvärtom: integrerar (hittar den primitiva funktionen) och sätter in gränserna.

Det är fel i några av stegen dessutom: i första steget har 2*2r*r blivit 4r, dvs du har tappat ett r. Det är det som gör att det blir dimensionsfel på slutet, det jag sade om att en volym ska ha något i kubik och inte i kvadrat.

I nästa steg integrerar du. Det är totalt fel att sätta likhetstecken mellan de här två stegen. De två talen är inte lika. Eftersom det är integralen som ska föreställa volymen så är det fel att ha "V =" i början också. Man måste dela upp det med lite förklarande text mellan.

Sedan följer ett korrekt förenklingssteg, och sedan blir det fel igen: du sätter nämnaren 3 under hela uttrycket. Om du vill låta allt ha en gemensam nämnare måste du förlänga både täljare och nämnare i första termen: det blir (6r^2-r^3)/3. Eftersom det är fel tidigare så är det här sista meningslöst, men jag pekar på alla felen i tur och ordning.

Nu ser jag en sak till, före alla andra steg här: när du sätter in 2r i integranden så får du x^2 att bli 2r^2. Det skulle bli (2r)^2, dvs 4r^2, och här skulle man märka att något var fel i metoden, för nu blir alltihop noll. (Det är för att du har kastat bort allt som ligger mellan integrationsgränserna, och i gränserna är integranden noll i det här fallet.)

Är du med på alla felen?