Rotationsvolym

Matteuppgift95 skrev:

Välj ett rotationssymmetriskt föremål som du skall beräkna volymen av

jag har en uppgift en rapport som jag ska lämna in den lyder som ovan där jag ska beräkna en rotationsvolym av en rotationssymetrisk föremål som jag själv ska välja,har inte valt en så jag behöver tips på det om jag kan få!!

 Något cylindriskt, kanske en penna?
Mjölkpaket? 

Du kan få beräkna volymen på min Snowball mic om du vill. :p

kan du ge mig mer information om din  snowball mic )???

för beräkning

Matteuppgift95 skrev:

för beräkning

$r=5 cm$

är det y axeln som  jag ska beräkna eller x axeln ???

Matteuppgift95 skrev:

är det y axeln som  jag ska beräkna eller x axeln ???

 När du har ett klot och ska beräkna rotationsvolymen på den så spelar det ingen roll om  du roterar den kring x eller y axeln. 

Behöver du hjälp med att ställa upp problemet? 

Lånar en formulering ur en bok. 

sen undrar jag med är den micken en klot eller en cikel då jag ska beräkna så 

Matteuppgift95 skrev:

sen undrar jag med är den micken en klot eller en cikel då jag ska beräkna så 

 Det är ett klot :) säg till om du inte vet hur du ska göra. 

Man kan ju använda formeln för uträkning av klot men jag tror att din lärare vill att du använder dig av rotationsvolymkonceptet. Därför måste du använda informationen som finns på min bild och sedan bör du känna till Cirkelns ekvation som man lär sig i matte 3.  

Det blir en bra uppgift. 

Bara berätta när du inte förstår så ska jag försöka hjälpa dig. 

jag känner till cirkelns ekvation den ger väll r upphöjt till 2 och sen använder jag x som du angett r som är 5cm och räknar ut volymen tänker jag rätt

Matteuppgift95 skrev:

jag känner till cirkelns ekvation den ger väll r upphöjt till 2 och sen använder jag x som du angett r som är 5cm och räknar ut volymen tänker jag rätt

 Med cirkelns ekv får man att 
$$\begin{gathered} y=\sqrt{r^2-(x-r{)}^2} \\ \Rightarrow y=\sqrt{2xr-x^2} \end{gathered}$$

Där har du funktionen nu kan du beräkna volymen av klotet med hjälp av den.
Kommer du vidare ? 

ja jag kommer vidare men vad är integrationsgränserna??

Matteuppgift95 skrev:

ja jag kommer vidare men vad är integrationsgränserna??

 $V={\int }_0^{2r}\mathrm{\pi }(2\mathrm{xr}-{\mathrm{x}}^2)\mathrm{dx}$

V=4pi gånger r upphöjt till 3 dela med 3 

och jag får volymen då till då jag använder att r=5cm 

får rotationsvolymen till 523,5987756 Volymenheter

har jag beräknat rätt 

Matteuppgift95 skrev:

V=4pi gånger r upphöjt till 3 dela med 3 

och jag får volymen då till då jag använder att r=5cm 

får rotationsvolymen till 523,5987756 Volymenheter

har jag beräknat rätt 

 $V=\frac{4{\mathrm{\pi r}}^3}{3}$ 

Det stämmer bra. Om enheten är cm för radien, vilken enhet får då volymen ? 

kubik enheter ?? cm3 eller jag vet inte det vad jag tror cm3 

Matteuppgift95 skrev:

kubik enheter ?? cm3 eller jag vet inte det vad jag tror cm3 

 Ja, kubikcentimeter. Alltså $c{m}^3$
Jag sammanfattar allt som vi tagit upp i tråden i denna kommentar. 

Ett klot med radien 5 cm. 

Vi kan använda ett koordinatsystem på följande sätt: 

Med cirkelns ekvation får vi fram att 
$$\begin{gathered} y=\sqrt{r^2-(x-r{)}^2}=\sqrt{2xr-x^2} \\ ∆V\approx {\mathrm{\pi y}}^2·∆\mathrm{x}=\mathrm{\pi }(2\mathrm{xr}-{\mathrm{x}}^2)∆\mathrm{x} \end{gathered}$$
För beräkning av klotets volym så kan vi ställa upp följande integral: 
$V={\int }_0^{2r}\mathrm{\pi }(2\mathrm{xr}-{\mathrm{x}}^2)\mathrm{dx}$
Lös ut integralen så har vi härlett formeln för uträkning av volymen på ett klot.
$V=\frac{4{\mathrm{\pi r}}^3}{3}$

I vårt fall: 
$V=\frac{4\pi 5^3}{3}\approx 523,6 c{m}^3$

undrar bara om man skule tolka detta muntligt ska jag säga såhär då

jag beräknade rotationsvolymen ur en snowball mic som är en rotationsyemtrisk föremål,denna klot har r=5cm 

jag använder mig av en kordinat system på följande sätt och med hjälp av cirkelns ekvation härleder jag utryck för för volymen,och ställer upp en uttryck för volymen,sedan ställer jag up volymen för denna kub,sätter undre integrationsgräns till 0 och övre till 2r sätter pi och paratens r med avsende på x sedan gör jag primitiv funktion av kubens volym och sätter in radien sen får jag fram volymen som är 523,6 cm3 tolkar jag det rätt eller hur hade du tolkat allt vi gjort muntligt?

Matteuppgift95 skrev:

undrar bara om man skule tolka detta muntligt ska jag säga såhär då

jag beräknade rotationsvolymen ur en snowball mic som är en rotationsyemtrisk föremål,denna klot har r=5cm 

jag använder mig av en kordinat system på följande sätt och med hjälp av cirkelns ekvation härleder jag utryck för för volymen,och ställer upp en uttryck för volymen,sedan ställer jag up volymen för denna kub,sätter undre integrationsgräns till 0 och övre till 2r sätter pi och paratens r med avsende på x sedan gör jag primitiv funktion av kubens volym och sätter in radien sen får jag fram volymen som är 523,6 cm3 tolkar jag det rätt eller hur hade du tolkat allt vi gjort muntligt?

Vad menar du med "kub" här?

med kuben menar jag denna snowball mic som jag beräkna rotationsvolyemn ur

Matteuppgift95 skrev:

med kuben menar jag denna snowball mic som jag beräkna rotationsvolyemn ur

 En kub är en regelbunden sexsiding, inte en rotationskropp.

så jag förstår inte vad du säger har vi räknat fel??

jag menar klot 

men annars har vi tolkat uppgiften rätt?? har jag tolkat den rätt

Matteuppgift95 skrev:

men annars har vi tolkat uppgiften rätt?? har jag tolkat den rätt

 Ja, det tror jag.