Matteuppgift95 158 – Fd. Medlem
Postad: 19 sep 2018 13:44

Rotationsvolym

jag ska beräkna en rotationsvolymen av en färgad område som roterar kring y-axeln  funktionenen är y=x2 (x upphöjt till 2), dem vill jag ska beräkna volymen då integrationsgränserna är o till 4.

jag får fel då jag får (x upphöjt till 2 dela med 2 då jag skrivit funktionen som primitiv funktion) behöver hjälp 

AlvinB 4014
Postad: 19 sep 2018 15:41

Skriv av uppgiften ord för ord eller lägg upp en bild och visa sedan tydligt hur du försökt och vad det är du inte förstår.

Med det du skrivit nu är det lite svårt att förstå vad du menar. :-)

Affe Jkpg 6630
Postad: 19 sep 2018 15:46

Derivera x22 vad får du då?

Justera din primitiva funktion F så att:
Derivera F så att du får x2

AladdinPerzon 15 – Fd. Medlem
Postad: 19 sep 2018 20:06

Var ett litet tag sen jag gjorde rotationsvolymer, och är osäker hur ingående ni är i kursen på metoderna för att lösa dessa typer av problem. Jag kan sammanfatta lite kort att man oftast brukar använda sig av två metoder: skivmetoden och skalmetoden. Jag gissar lite att det är skivmetoden ni använder för det är vad jag minns från matte 4. Den är också väldigt bra för just denna uppgift!

För att lösa en rotationsvolym med skivmetoden (om vi roterar runt x-axeln som vi väljer i detta fall) ser formeln ut på detta sätt

abπ[f(x)]2dx

I vårt fall som jag tolkar det från uppgiften du skrivit är b = 4, a = 0, f(x) =x2. Vad vi får då är

π04x4dx=πx5504=π(455-055)=1024*π5643

Alltså är rotationsvolymen 643 volymenheter. Hoppas detta gör det lite tydligare och att jag inte gjort något fel, var som sagt ett litet tag sen jag gjorde detta :)

AladdinPerzon 15 – Fd. Medlem
Postad: 19 sep 2018 20:14 Redigerad: 19 sep 2018 20:15

Såg nu att de specifikt ville att du skulle beräkna volymen då den roterar runt y-axeln. Det blir ett lite annorlunda problem då och det jag skrev tidigare blir lite fel (man får samma svar om man roterar runt y eller x-axeln men integrationsgränserna behöver ändras och detta gör att vi kommer få annat svar nu).

Vi börjar med att skriva om så vi får x i explicita termer, alltså att vi får x ensamt på vänsterledet. Vi kan ta roten ur på båda sidorna och vi får att x =y. Jag väljer att skippa +- roten ur eftersom vi kommer kvadrera detta i vår formeln och detta gör att tecknet framför inte spelar någon roll.

Då får vi alltså π04(y)2dy=πy04=4π

Svaret är då istället att rotationsvolymen är 4π

Affe Jkpg 6630
Postad: 20 sep 2018 12:47
AladdinPerzon skrev:

Såg nu att de specifikt ville att du skulle beräkna volymen då den roterar runt y-axeln. Det blir ett lite annorlunda problem då och det jag skrev tidigare blir lite fel (man får samma svar om man roterar runt y eller x-axeln men integrationsgränserna behöver ändras och detta gör att vi kommer få annat svar nu).

Vi börjar med att skriva om så vi får x i explicita termer, alltså att vi får x ensamt på vänsterledet. Vi kan ta roten ur på båda sidorna och vi får att x =y. Jag väljer att skippa +- roten ur eftersom vi kommer kvadrera detta i vår formeln och detta gör att tecknet framför inte spelar någon roll.

Då får vi alltså π04(y)2dy=πy04=4π

Svaret är då istället att rotationsvolymen är 4π

 π(y)2dy=πydy=...

Affe Jkpg 6630
Postad: 20 sep 2018 22:47
Affe Jkpg skrev:
AladdinPerzon skrev:

Såg nu att de specifikt ville att du skulle beräkna volymen då den roterar runt y-axeln. Det blir ett lite annorlunda problem då och det jag skrev tidigare blir lite fel (man får samma svar om man roterar runt y eller x-axeln men integrationsgränserna behöver ändras och detta gör att vi kommer få annat svar nu).

Vi börjar med att skriva om så vi får x i explicita termer, alltså att vi får x ensamt på vänsterledet. Vi kan ta roten ur på båda sidorna och vi får att x =y. Jag väljer att skippa +- roten ur eftersom vi kommer kvadrera detta i vår formeln och detta gör att tecknet framför inte spelar någon roll.

Då får vi alltså π04(y)2dy=πy04=4π

Svaret är då istället att rotationsvolymen är 4π

 π(y)2dy=πydy=

 π04(y)2dy=π04ydy=π(y22+C)04=….

AladdinPerzon 15 – Fd. Medlem
Postad: 22 sep 2018 18:13

Sant! Gjorde ett misstag där

Svara
Close