rotationsvolym

Hej

jag behöver hjälp med att lösa följande uppgift:

Bestäm rotationsvolymen av den kropp som fås då kurvan y=lnx får rotera kring x-axeln mellan x=1 och x=e

Jag använde formeln $V={\int }_a^b\pi f{\left(x\right)}^{2}dx$ och satte $\pi {\int }_1^{e}1\times {\left(\ln x\right)}^{2}dx$

Sedan ser jag i svaret att man ska sätta $\pi \left({{\left[x{\left(\ln x\right)}^2\right]}^e}_1-{\int }_1^{e}x\times 2\ln x\times \frac{1}{x}dx\right)$

Jag förstår hur dom får fram den första integralen men hur får man $x\times 2\ln x\times \frac{1}{x}$

Sedan ska resultatet av integralen bli $\pi \left(e-2{\int }_1^e\ln xdx\right)$ men jag är inte helt med på hur dom får fram det.