RotationsVolym

Jag ritade:

Jag vet inte hur jag ska få fram en integral för det färgade området. Jag vet inte hur jag ska räkna hela uppgiften. Kan ni hjälpa mig och FÖRKLARA varför ni gör som ni gör? Har sett liknande uppgifter där man subtraherar integralen som i detta fall är integraltecken pi* (5/(1+x))^2 dx sedan minus något .

Området du ritat ut är inte det som avses. Det är området ovanför.

Skalformeln:

$2 \pi \int_0^4 x \cdot (\frac{5}{1+x}-1) dx$

Här skapar man koncentriska (och ihåliga) cylindrar med bottenarea $2 \pi x dx$ och höjd $\frac{5}{1+x}-1$ . $x$ går från 0 till skärningspunkten $x=4$ .

Skivformeln:

$\pi \int_1^5 ( \frac{5}{y} - 1)^2 dy$

Här summerar man cirkelskivor med radie $\frac{5}{y} - 1$ och tjocklek $dy$ . Från $y=1$ till $y=5$ . Med denna metod behöver man alltså lösa ut inversen till funktionen i uppgiften. Inversen är $x=\frac{5}{y} - 1$ .

Svårt att förklara utan att rita.

Det är det gröna området som avses.

Svara