rotationsvolym

hej

Jag skulle behöva lite hjälp med att få till sista delen på min beräkning av volymen.

Ytan mellan x-axeln och kurvan $y = x e^{x}, o \leq x \leq 1$ roterar ett varv kring x-axeln. Beräkna volymen av den uppkomna rotationskroppen.

Formeln för att beräkna volymen är $V = \int_{0}^{1} π {(x e^{x})}^{2} d x = π \int_{0}^{1} x^{2} e^{2 x} d x$

Jag började med att sätta $V = π {[x^{2} \times \frac{1}{2} e^{2 x}]}^{1}_{0} - π \int_{0}^{1} 2 x \times \frac{1}{2} e^{2 x} d x$ men i nästa steg ser jag i facit att dom sätter $= \frac{1}{2} π e^{2} - π {[x \times \frac{1}{2} e^{2 x}]}^{1}_{0} + π \int_{0}^{1} \frac{1}{2} e^{2 x} d x$

jag förstår inte hur dom bara får x i nästa steg, ska man inte ta primitiven till 2x som blir $x^{2}$ ?

Man tar derivatan till 2x eller till x beroende på hur man använder konstanten. Men det viktiga är att man tar derivatan.

men i dethär fallet har dom tagit derivatan av x, har dom satt 2xdx utan att skriva ut det?

och sedan när man summerar ihop får dom $\frac{1}{2} π e^{2 x} - \frac{1}{2} π e^{2 x} + \frac{1}{4} π {[e^{2 x}]}^{1}_{0}$ där förstår jag inte riktigt var dom får $\frac{1}{4} π$ ifrån

Använd:

$\int x \cdot e^{2 x} d x = \frac{e^{2 x}}{2} \cdot x - \int \frac{e^{2 x}}{2} \cdot 1 d x$ =

$\frac{e^{2 x}}{2} \cdot x - (\frac{1}{2} \cdot \frac{e^{2 x}}{2})$

Svara

Visa senaste svar