Rotationsvolym
Hej! Den här frågan har jag kommit en bit på vägen med:
Den roterar kring x och jag kommer att ta integralerna av f(x) - g(x). Däremot vet jag inte vad gränserna ska vara. 0 till ??
Facit säger 4,4 vilket jag inte förstår. Kan någon förklara hur jag får det svaret?
Tack på förhand!
Krukans höjd är 4,5 dm, varpå den övre gränsen borde bli 4,5. Dock är krukans botten 2 cm tjock. Här tycker jag att uppgiften är otydlig. Det finns flera sätt att tolka hur botten hänger ihop med funktionerna, tillsammans med figuren:
- Botten ligger precis till vänster om y-axeln. Då borde integralen gå från 0 till 4,3.
- Botten ligger mitt på y-axeln (halva på vardera sida). Då borde integralen gå från 0,1 till 4,4.
- Botten ligger precis till höger om y-axeln. Då borde integralen gå från 0,2 till 4,5.
Uppgiften verkar välja något slags mellanting mellan alternativ ett och två.
Jag förstår hur du tänker, tack!
motettaimatte5 skrev:[...]
Den roterar kring x och jag kommer att ta integralerna av f(x) - g(x).
Det här kan tolkas på flera sätt. Kan du visa hur du tänkte?
Jag tar krukans yttre sida - inre sidan.
π ∫ (2 + cos 0,7x dx)² − π ∫ (1,8+cos0,7x)² från 0 till 4,4 på båda.
motettaimatte5 skrev:Jag tar krukans yttre sida - inre sidan.
π ∫ (2 + cos 0,7x dx)² − π ∫ (1,8+cos0,7x)² från 0 till 4,4 på båda.
OK bra då stämmer integranderna.
Men jag håller med Smutstvätt om att uppgiften är väldigt otydlig.
Enligt bilden borde de övre integrationsgränserna vara 4,4 och de undre integrationsgränserna antingen vara -0,1 eller 0,1, beroende på var botten slutar och väggarna börjar (i radiell led).
Bäst passning mellan botten och väggar får man nog om man anser att väggarna börjar först till "höger om botten, men då borde bottenradien inte vara 3 utan istället f(0,1).
Det spelar antagligen inte någon större roll avseende mängden lera som behövs, men det kan vara bra att redovisa funderingar och tydligt ange antaganden i lösningen.
