Rotationsvolym
Uppgift 3243. Jag ritade en skiss av området, och förstår att det blir ett "hål" som inte ingår i volymen. Det jag inte förstår är varför volymen av området beskrivs med integralen av e^2y.
Hur är volymen av x=e "hela" området från y=0 till y=1?
Vad gör de i facit? Räknar de ut integralen du nämner och subtraherar från volymen av en cylinder? Vad blir svaret? Vad blir ditt svar?
Laguna skrev:Vad gör de i facit? Räknar de ut integralen du nämner och subtraherar från volymen av en cylinder? Vad blir svaret? Vad blir ditt svar?
Precis, i facit subtraherar de volymen av "hålet" från volymen av en cylinder. Jag räknade bara volymen av "hålet" och trodde att det var korrekt svar.
Svaret ska bli 13,2 v.e. Jag fick 10,04 v.e.
Volymen av hålet är inte det som söks.
Kan du visa din skiss?
Laguna skrev:Volymen av hålet är inte det som söks.
Kan du visa din skiss?
Jo, jag förstår att det är volymen av området som begränsas av linjerna som söks. Men jag förstår inte varför de integralerna beskriver de områderna.
Om uppgiften gällde att beräkna volymen av det vita som ligger mellan dina skuggade områden, hur hade du gjort då?
Laguna skrev:Om uppgiften gällde att beräkna volymen av det vita som ligger mellan dina skuggade områden, hur hade du gjort då?
Jag vet att det är integralen av y=ln x mellan geänserna 1 och 0. Men jag hade inte kommit på det själv om jag inte kollade i facit. Jag ser det som att arean för den grafen är under grafen, och alltså som skuggan, bara att det kan vara i olika gränser.
