Rotationsvolym

Smith skrev :

Samma problem här...

https://www.pluggakuten.se/trad/rotationsvolymer-7/

Jag förstår inte skalmetoden överhuvudtaget.

När jag får med skivmetoden blir det:

$pi*{\int }_0^{9}y-9 dy - (pi*{\int }_0^{8}y-9 dy)$

observera att jag redan gjort i kvadrat därav är det y-9.. 

Men det blir ju fel. Jag vill helst använda skivmetoden, och det borde inte vara såå krångligt?

Nja, eftersom du har att y = 9 - x^2 så gäller ju att x^2 = 9 - y.

En skiva med radien x har alltså arean pi*x^2 = pi*(9-y)

Du kan integrera dessa skivor från y = 0 till y = 8 och sedan dra bort volymen av mittcylindern med radie 1.

Vad menar du med volymen av mittcylindern med radie 1?

Smith skrev :

Vad menar du med volymen av mittcylindern med radie 1?

Jag menar den cylinder som uppstår om du roterar linjen x = 1 runt y-axeln mellan y = 0 och y = 8.

Titta på bilderna i den tråd du länkade till.