Rotationsvolym

Hej!

Hint: du är ganska nära, men du är inte ute efter en andragradsfunktion här. Du ska tänka hellre att eftersom vi pratar om en cirkel, alla punkter på cirkelns rand har samma avstånd till cirkelns centrum - se också https://mathleaks.se/utbildning/cirkelns_ekvation. 

Var ligger cirkelns centrum i ditt fall? Hur kan du beskriva ekvationen för f(x) (eller y som en funktion av x), med tanke med detta ovan med avstånd?

Sen, en annan sak: kolla i matteboken efter rotationsvolymer (https://www.matteboken.se/lektioner/matte-4/integraler-och-tillampningar/rotationsvolymer#!/) - om man roterar som du gjort, runt x-axeln, du ska använda $y^2$(dvs ${\left(f\left(x\right)\right)}^2$)

Kan du ta dig vidare?

En alternativ metod:

Lägg en cirkel med medelpunkt i origo och betrakta första kvadranten., se bild

A har y-värdet 5-h, och h är avståndet från A upp till cirkeln.

När du roterar runt y-axeln får du den sökta volymen om du integrerar med gränser från 5-h till 5.

En skiva B har volymen pi*x^2*dy, eftersom x = $\sqrt{25-y^2}$

får vi integralen 

$V\left(h\right) =\pi {\int }_{5-h}^5(25-y^2)dy$. som du kan lösa själv! (?)

Ture skrev:

En alternativ metod:

Lägg en cirkel med medelpunkt i origo och betrakta första kvadranten., se bild

A har y-värdet 5-h, och h är avståndet från A upp till cirkeln.

När du roterar runt y-axeln får du den sökta volymen om du integrerar med gränser från 5-h till 5.

En skiva B har volymen pi*x^2*dy, eftersom x = $\sqrt{25-y^2}$

får vi integralen 

$V\left(h\right) =\pi {\int }_{5-h}^5(25-y^2)dy$. som du kan lösa själv! (?)

Jag förstår inte riktigt vad A är och varför den är = 5 - h. Kan du förklara det för mig?

Jag har vänt på behållaren, vätskan är alltså högst upp.

det vågräta strecket vid A symboliserar vätskenivån, som korsar y-axeln vid y = A.

Cirkeln korsar y-axeln vid y = 5.

Avståndet från 5 till A är h

avståndet från A till origo blir därför 5-h

Jag integrerar sen i y-riktningen från A till 5, alltså där vätskan vars volym vi vill bestämma finns.

Räcker det som förklaring

Ture skrev:

Jag har vänt på behållaren, vätskan är alltså högst upp.

det vågräta strecket vid A symboliserar vätskenivån, som korsar y-axeln vid y = A.

Cirkeln korsar y-axeln vid y = 5.

Avståndet från 5 till A är h

avståndet från A till origo blir därför 5-h

Jag integrerar sen i y-riktningen från A till 5, alltså där vätskan vars volym vi vill bestämma finns.

Räcker det som förklaring

 

Tack nu förstår jag!